基于全信息的区间数据线性回归预测法由王惠文等人在Moore算术的基础上提出，能够较准确地捕捉区间数据内部的全部信息，解决区间数据的投影问题，确保因变量的区间预测值具有内部一致性。

区间数据是一种常见的符号数据形式，对形如式（1）所示的维区间数据矩阵：

　…（1）

矩阵中的每一行为一个区间样本，每一列为一个区间变量，每一个观测都由一个区间数据来表示。

20世纪50～20世纪60年代，R.E.摩尔（R.E.Moore）提出了区间算术（interval arithmetic）的理论方法，从而得到区间数据的加法和数乘运算规则，给定任意区间数据和，以及任意实数，称和为区间数据的加法算子和数乘算子，

　…（2）

，其中　…（3）

从而可以定义减法算子为

　…（4）

假设每一个区间数据内部的所有数值服从均匀分布，王惠文和关蓉基于分化数据的概念推导了区间数据和的內积为

　…（5）

从而可以得到的平方模为。

假设区间变量和之间存在线性模型如下

　…（6）

其中，表示残差向量，是所有元素都为1的维向量，这两个向量的数据单元为普通数值型数据，也是区间数据的一种特殊形式。可以看到，式（6）给出的线性回归模型将区间样本视作一个整体，使用区间数据表的所有信息来建模。

记回归系数的估计值为，基于以上给出的区间数据基本算子及最小二乘的思想，可以得到

　…（7）

式（7）中的元素均为数值型数据，因此容易得到回归模型的系数估计值，从而可得到因变量的预测值的区间数值。

基于全信息的区间数据线性回归预测法的提出，为相关数据分析工作提供了必要的理论支持，也为拓宽区间数据的应用领域奠定了重要的理论基础。