给定一个数学模型（简称系统），比如一组常微分方程，如果可以搭建一个具体的物理装置，比如机电装置，使得两者有相似的动力学行为，那么这个数学模型是物理可实现的。对于经典系统，符合经典物理的数学模型，总可以搭建出物理装置来近似模拟它的动力学行为。也就是说，经典系统都是可以物理实现的。

量子系统与经典系统截然不同：给定一个数学模型，不一定存在一个与之动力学行为近似的满足量子物理的实际装置。导致此现象的一个重要原因是量子力学中物理量的非对易性。量子力学中的物理量可以通过矩阵来表示，根据线性代数理论，矩阵乘以矩阵一般不等于矩阵乘以矩阵。量子力学物理量的非对易性是非常普遍的。非对易性给量子控制出了难题。在对量子系统设计相干反馈控制器时，控制器通常以常微分方程组的形式出现，且满足给定的控制性能指标。但是，这组常微分方程表达的控制器的数学模型能否被具体的量子物理装置实现，是必须要解决的问题，否则，控制器就不存在了。

基于上述原因，量子控制系统的物理可实现性引起了学者们的关注，并得到了一些结果。如果量子系统是由一组线性常系数常微分方程表达的，且系数满足一定的代数条件，那么总是可以通过物理装置（如光学器件）来实现。同样，在一定条件下，由双线性常微分方程组表达的能级原子的数学模型，也可以通过具体量子物理装置来实现。另外，在经典线性系统理论中，系统的卡尔曼标准型（即能控能观分解标准型）揭示了经典线性系统的基本结构。在量子线性系统中，也存在类似的卡尔曼标准型。值得指出的是，由于量子系统的特性，比如非对易性，量子卡尔曼标准型具有更为精巧的数学结构；而且，这些数学结构与量子信息论中的若干概念（如无退相干子空间和量子非破坏测量）密切相关。