越流含水层地下水运动方程

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/flow equation for groundwater in leaky aquifer/

条目作者吴吉春

吴吉春

最后更新 2024-12-05

浏览 136次

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描述越流含水层（半承压含水层）中地下水分布运动规律的基本微分方程。

英文名称: flow equation for groundwater in leaky aquifer

所属学科: 地质学/地质资源与地质工程

图1　越流含水层中的水流

图2　越流含水层地下水运动分解

图1和图2表示一个各向同性越流含水层中的水流。厚度为 $M$ 、渗透系数为 $K$ 的承压含水层的上、下各有一个厚度为 $m_1$ 和 $m_2$ 、渗透系数为 $K_1$ 和 $K_2$ 的弱透水层。弱透水层的外面又上覆、下伏有潜水含水层或承压含水层（水位分别为 $H_1$ 和 $H_2$ ）。由图2的均衡单元体，根据水均衡原理可以导出下列形式的不考虑弱透水层弹性释水条件下非均质各向同性越流含水层中非稳定运动的基本微分方程：

$\frac{\partial }{{\partial x}}\left( {T\frac{{\partial H}}{{\partial x}}} \right) + \frac{\partial }{{\partial y}}\left( {T\frac{{\partial H}}{{\partial y}}} \right) + {K_1}\frac{{{H_1} - H}}{{{m_1}}} + {K_2}\frac{{{H_2} - H}}{{{m_2}}} = {\mu ^*}\frac{{\partial H}}{{\partial t}}$

(1)

对于均质各向同性介质来说，有：

$\frac{{{\partial ^2}H}}{{\partial {x^2}}} + \frac{{{\partial ^2}H}}{{\partial {y^2}}} + \frac{{{H_1} - H}}{{B_1^2}} + \frac{{{H_2} - H}}{{B_2^2}} = \frac{{{\mu ^*}}}{T}\frac{{\partial H}}{{\partial t}}$

(2)

式中 ${B_1} = \sqrt {\frac{{T{m_1}}}{{{K_1}}}} ,{B_2} = \sqrt {\frac{{T{m_2}}}{{{K_2}}}}$ 分别为上、下两个弱透水层的越流因素； $T$ 为承压含水层的导水系数； $H$ 为水位； $t$ 为时间。弱透水层的渗透性越小，厚度越大，则越流因素越大，越流量越小。在自然界中，越流因素值的变化较大，可以从几米到若干千米。对于一个完全隔水的覆盖层来说，越流因素为无穷大。

条目图册

扩展阅读

薛禹群．地下水动力学．北京：地质出版社，2010．
BEAR J．Hydraulics of groundwater．New York：McGraw-Hill，1979．