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单元探测模型

/cell probe model/
条目作者张家琳

张家琳

最后更新 2023-06-27
浏览 109
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一个类似于随机存储器(RAM)的计算模型,但它只统计存储访问的操作次数。此模型通常用于证明算法数据结构的下界。

英文名称
cell probe model
所属学科
计算机科学技术

给定一个数据集合S,构造一个拥有c个存储单元、每个存储单元w比特的数据结构。当给定一个待查询的元素s,要在访问至多t个存储单元的情况下以1-ε的正确率回答元素s是否属于集合S,这称为基于c单元w比特大小的ε-错误t-探测算法。

在单元探测模型下,计算资源仅仅考虑探测存储单元的次数。单元探测模型被分成两个阶段:预处理阶段和查询阶段。预处理阶段的输入是数据集合S,根据输入的数据集合构建数据结构和存储单元。第二阶段的输入是查询s,根据预处理的数据结构判断s是否在数据集合S中。

姚期智在1981年发表了论文“Should Tables Be Sorted?”首次介绍了单元探测模型,给出单元探测模型判断一个排序好的表中查询一个元素所需要的存储单元探测次数下界。

此外单元探测模型被用来证明动态数组部分和问题(dynamic partial sums)的下界。动态数组部分和是给定一个数组,会更新数组的某一个元素或者询问数组前k个元素之和。采用线段树把所有元素值存储在树的叶子结点并且内节点存放子树节点和的办法,可以做到O(logn)的更新时间复杂度和O(logn)的查询时间复杂度。Pătraşcu等人在2006年使用单元探测模型和信息传递理论证明了动态数组部分和的每一个操作都需要Ω(logn)的时间复杂度。

  • YAO, ANDREW CHI-CHIH.Should Tables Be Sorted?.J. ACM,1981,28(3):615–628.
  • Pătraşcu, MIHAI,DEMAINE, ERIK D.Logarithmic lower bounds in the cell-probe model.SIAM Journal on Computing,2006,35(4):932-963.

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