一个经典（或非量子）的算法是一个有限的指令序列，或者是一个按步求解问题的程序，其中每一步或者每一个指令都可以在经典计算机上执行。类似地，一个量子算法是一个按步求解问题的程序，其中每一步都可以在量子计算机上执行。虽然所有的经典算法能够在量子计算机上执行，但是通常意义下的量子算法是指本质上是量子的算法，或者使用量子的一些本质特征，如量子叠加和量子纠缠的算法。

在经典计算机中的不可判定问题在量子计算机中仍不可判定。有趣的地方在于求解一些问题时，量子算法比经典算法更快。量子算法通常在量子计算的电路模型中进行描述，该量子电路作用在一些输入量子比特上并且在一个测量之后结束。一个量子电路由一些简单的量子门组成，这些量子门作用在固定数量的量子比特，通常是两个或者三个。量子算法也可以在其他量子计算模型中描述，比如哈密尔顿神谕模型（Hamiltonian oracle model）。

量子算法可以通过算法中使用的主要技术进行分类。量子算法中使用的主要技术（或思想）有相位反转、相位估计、量子傅里叶变换、量子游走、振幅放大和拓扑量子场理论等。

量子算法也可以通过其求解的问题进行分类，主要有以下三类：

量子傅里叶变换是离散傅里叶变换的量子形式，它被用于多个量子算法中。哈达玛变换是一个作用在域上的维向量空间的一个量子傅里叶变换。量子傅里叶变换可通过多项式数量的量子门在量子计算机上实现。基于量子傅里叶变换的量子算法有：Deutsch-Josza 算法、Simon算法、量子相位估计算法、Shor算法、求解隐藏子群问题的量子算法等。

量子振幅放大是允许量子态在指定子空间放大的技术。量子振幅放大通常可以使其对应的经典算法有平方加速。基于量子振幅放大的量子算法有：Grover算法和量子计数算法等。

量子游走是经典游走的量子形式，它可以通过一个量子叠加态描述。量子游走在一些黑盒问题中可以取得指数级别的加速，在一些问题上可以取得多项式时间的加速。基于量子游走的量子算法有：求解元素区分问题的量子算法和求解三角查找问题的量子算法等。