林登-贝尔估计

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/Lynden-Bell estimate/

条目作者丁娟

丁娟

最后更新 2024-12-05

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左截断数据分布函数的非参数极大似然估计。

英文名称: Lynden-Bell estimate

所属学科: 统计学

林登-贝尔估计属于乘积限估计，由英国物理学家D.林登-贝尔^[注]于1971年提出。左截断数据广泛见于医学、教育学、可靠性工程、天文学、经济学、环境科学等领域。对于感兴趣变量 $X$ ，获得的数据符合以下特征则称该数据为左截断数据：数据集 ${f}({X}_{i})$ 与 ${Y}_{i}$ 相互独立，且 $X_i$ 与 $Y_i$ 也相互独立，当且仅当 $X_i\geqslant Y_i$ 时 $(X_i,Y_i)$ 可观测。基于左截断数据样本 $\left\{\left(X_{i}, Y_{i}\right), X_{i} \geqslant Y_{i}, i=1, \cdots, n\right\}$ ， $X$ 分布函数的林登-贝尔估计定义为：

$F_{n}(x)=1-\prod_{X_{i} \leqslant x}\left[\frac{n C_{n}\left(X_{i}\right)-1}{n C_{n}\left(X_{i}\right)}\right], C_{n}(z)=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} I_{\left(Y_{i} \leqslant z \leqslant X_{i}\right)}$

式中 $I$ 为示性函数。

扩展阅读

LYNDEN-BELL D．A Method of Allowing for Known Observational Selection in Small Samples Applied to 3CR Quasars．Monthly Notices of the Royal Astronomical Society，1971，155(1)：95-118．
WOODROOFE M．Estimating a Distribution Function with Truncated Data．The Annals of statistics，1985，13(1)：163-177．
YUAN A．Some Properties of the Lynden-Bell Estimator with Truncated Data．Statistics & probability letters，1996，27(4)：375-384．
何书元．生存分析中乘积限估计的大样本性质．数学进展，1998，27（6）：481-500．