势能函数与分子间力的关系为：

式中为分子间距离。

1903年G.米（G.Mie）针对非极性分子，提出了表示分子间吸引力和排斥力总合产生的相互作用势能的普遍函数形式：

式中A、B、m和n都是常数。该势能函数如图1所示，在处，有极小值，在处，为零。根据这两个数学特征，该势能函数也可以表示为：

图1 势能函数示意图

1924年，J.E.伦纳德-琼斯（J.E.Lennard-Jones）提出m=12、n=6，得到被称为伦纳德-琼斯势能函数的表达式：

1953年，T.木原（T.Kihara）认为分子存在不能互相进入的核，引入核半径a，得到硬球势能函数，如图2所示：

图2 硬球势能函数示意图

势能函数是统计热力学重要的基本概念之一，流体的状态方程与分子间相互作用的势能函数和径向分布函数的关系为：

式中为压力；为密度；为玻耳兹曼常数。势能函数的表达形式与人们对分子间作用力的认识有关，也与统计热力学的数学描写和求解有关，常用的势能函数还有刚体球势能函数、萨瑟兰势能函数、方阱势能函数等。

如图3所示，刚体球势能函数的表达式为：

式中为某一分子间距离。

图3 刚体球势能函数示意图

如图4所示，萨瑟兰势能函数的表达式为：

图4 萨瑟兰势能函数示意图

如图5所示，方阱势能函数的表达式为：

式中为对比阱宽。

图5 方阱势能函数示意图

对于极性分子，还需要考虑静电力和诱导力的作用。例如同种极性分子的势能函数可以表示为：

或者表示为：

对于异种分子的势能函数，采用伦纳德-琼斯势能函数形式，可以表示为：

式中下标12表示分子1和分子2组成的分子对。和可以用如下的混合法则表示：

式中为异种分子间的相互作用参数。