由于天然气密度、黏度、偏差系数等是压力的函数,其渗流状态与油藏有许多不同,在连续性方程求解过程中,为了线性化方程组而引入气体拟压力,使气藏渗流研究可以借助油藏渗流分析的方法。压力拟函数与压力之间存在一一对应的关系,即给定压力,可以求出压力拟函数;反之,给定压力拟函数,可以求出压力。实际应用中,不同的微分方程可以采用不同的压力拟函数。压力拟函数方法可以使非线性微分方程线性化,简化所研究的问题,是渗流力学中求解非线性微分方程的常用方法之一。
例如,在均质地层且等温的条件下,理想气体稳定渗流的微分方程可以是:
…(1) |
定义压力拟函数:,上述方程可以写成:
…(2) |
式中为标准状态下的天然气相对密度;
为标准状态下的压力。
引入拟函数之后,气体稳定渗流的微分方程与均质流体稳定渗流的微分方程完全相同。因此,可以借用各种条件下均质流体稳定渗流微分方程的解,只是在解的公式中用压力函数代替压力
。
又如,气体不稳定渗流微分方程可以写成:
…(3) |
定义压力拟函数为,上述方程可以写成:
…(4) |
式中为孔隙度;
为压缩系数;
为渗透率;
为时间;其余符号同前。该方程与流体不稳定渗流的微分方程也完全相同。
在不同的气井产能分析方程中,拟压力随气藏特性的不同有着不同的定义,但其基本意义是一致的。
对于干气藏,拟压力定义为,式中
为天然气压力;
为天然气黏度;
为天然气的偏差系数。在气井的达西产能公式中,由于天然气黏度和偏差系数等参数均受压力影响很大,是压力的函数,使得产能方程在多数地层环境下,不能直接用压力形式表达,需要对
整体进行积分。由此,阿尔赫萨因和雷米提出了拟压力概念和定义式
,所以在气井达西产能公式中
。
根据与
的关系和
与
的关系,气体拟压力函数有两种简化形式。图1展示了温度为37.78℃、93.33℃、148.9℃不同的气体相对密度下
与
的关系图;图2展示了温度为37.78℃、93.33℃、148.9℃,不同的气体相对密度下
与
的关系图。由图1可看出,在低压下随
的增大线性增大,在高压下近似为一常数。由图2可看出,
与在低压下近似为一常数,在高压下
随
线性增加。
下面以温度为93.33℃、天然气相对密度为0.6的情况为例,进行拟压力函数的简化。当气体的压力较高时,约大于34.47兆帕,图1中近似为常数,图2中天然气黏度与偏差系数的乘积
与压力
呈线性关系,拟压力可以转化为压力的形式,如式(5)所示。
当气体的压力值较低时,约小于13.79兆帕,图1中与压力
呈线性关系,图2中天然气黏度与偏差系数的乘积
近似为常数,拟压力可以近似转化为压力平方的形式,如式(5)所示。
…(5) |
温度越低、气体相对密度越大,拟压力简化为压力形式的压力范围就越大,即满足条件的高压区域的下限越低。例如,对于温度为37.78℃、气体相对密度为1.2的情况下,拟压力简化为压力形式的高压界限仅为20.68兆帕。温度越高、气体相对密度越小,拟压力简化为压力平方形式的压力范围就越大,即满足条件的低压区域的上限越低,拟压力简化为压力平方形式的低压区域上限越高。例如,对于温度为148.9℃、气体相对密度为0.6的情况下,拟压力简化为压力平方形式的低压区域上限高达20.68兆帕。当然,如果在整个生产过程中压力值变化范围较大,只能应用拟压力才能消除气体压缩性带来的误差。
实际工作中,可以根据天然气的物性资料,用数值积分法和其他方法求得
,或者直接查
函数表。
对于凝析气藏或产水气藏,拟压力为气-油两相拟压力或气-水两相拟压力;对于产水的凝析气藏,拟压力为油-气-水三相拟压力。下表展示了不同学者提出的气井拟压力表达式。
类型 | 提出者 | 表达式 |
单相 拟压力 | Ramey和Husseiny | |
Bozorgzadeh和Grigarten | ||
两相 拟压力 | Fussell | |
BΦe和Whitson | ||
Jones和Raghavan | ||
Saleh和Stewart | ||
Fevang和Whitson | ||
黄全华等 | ||
三相 拟压力 | Jokhio和Tiab等 | |
程时清等 |