全名阿布·伯克尔·本·穆罕默德·本·侯赛因·凯拉吉。凯拉吉一生大部分时光都是在巴格达度过的，他最为重要的代数学著作《法赫里》（Al-Fakhri）献给了当时巴格达的统治者，随后他离开巴格达去了“山区”，此时他似乎放弃了数学的研究而转向包括钻井在内的工程技术研究。

有关凯拉吉在数学领域的贡献，早期学者们认为他的工作仅仅是先前穆斯林学者工作的重复。F.韦普克（Franz Woepcke，1826～1864）是第一位高度评价凯拉吉数学成就的人，后世的数学史家们基本赞同他的观点。R.拉希德（R.Rashed）不仅同意韦普克的观点，并且进一步升华了凯拉吉在数学史上的地位，他认为凯拉吉的“算术化代数”工作使得代数学进一步“独立”。凯拉吉的继任者之一萨马瓦尔（Al-Samaw’al，约1130～约1180）对此给出了最好的解释：将应用于已知数上的算术方法按照相同的方式应用于未知量。凯拉吉在《法赫里》中第一项重要的工作便是定义了单项式同时给出了它们之间的乘法运算法则，他的论述没有借助任何几何知识，相当于给出了公式：，遗憾的是他没有定义。 在给出单项式的乘除法运算法则后，凯拉吉定义了多项式并给出了它们之间的加、减、乘、除、求平方根式的运算法则。凯拉吉另一项突破工作是给出了数学归纳法，其主要思路是首先得出时结论成立，随后基于时的情形证明时结论成立，进而基于时的情形证明时结论成立，直至证明时成立，并指出这种推导可以无限进行下去。尽管这是不严格的归纳法，但不失为一种巨大的进步。凯拉吉将这种归纳法应用的重要成果之一便是给出了帕斯卡三角中所体现的二项式系数表，这点在萨马瓦尔《光辉代数》（Al-Bahir en algebra）中得以保留。