统计学家A.瓦尔德在20世纪40年代建立起统计决策理论，统计决策理论引入损失函数，用来度量效益大小，评判统计推断结果的优劣。对一个统计决策问题而言，为了选择一个较优的决策函数，需要建立反映决策函数优劣的指标，风险函数定义为采取决策函数所遭受的平均损失，在风险函数越小，决策函数越优的原则下，可以引进各种具体且可行的准则，可容许性便是其中一种准则。可以想象过去认为应当多数是可容许的优良的估计，但也有超乎人们想象的结果，例如，W.詹姆斯（William James）和C.M.斯坦因在1956年及1964年就证明了三维以上的正态分布以样本均值估计均值，在平方损失下时不容许的；一维正态分布的方差，在平方损失下样本方差的线性函数也是不容许的，这引起了人们的更大兴趣。

构成统计决策问题包含三要素：①可控参数统计结构，其中参数空间中的每个元素为自然界或社会可能处的状态。②行动空间，其中是为解决某统计决策问题，人们对自然界或社会可能做出的一切行动的全体，中的每个元素表示一个行动。③损失函数，定义在参数空间和行动空间上的二元函数，表示当自然界或社会处在状态时，人们采取行动对人们引起的损失。

决策函数定义为从样本空间到行动空间上的映射，即给定样本后决策者选择采取的行动。对于决策函数而言，风险函数定义为决策函数的平均损失，平均损失越小越好，因此它是可以度量决策函数好坏的一把尺子。当决策函数给定时，风险函数仍为参数的函数，比较两个决策函数的好坏就是要比较其对应风险函数的大小。

可容许性准则：决策函数称为可容许的，假如不存在决策函数满足如下两个条件。①，。②，。从风险越小越优的原则出发，当决策函数满足可容许性时，才能被纳入挑选的范围中；当决策函数不可容许时，即该决策在所有自然界的状态下都比某个其他决策的风险大，那么决策者没有理由去使用它。

从可容许性的定义中可以看出，利用风险函数对决策函数的可容许性做出评价不在于选优，而在于除劣。因此其实际意义便是在剔除掉不可容许的决策函数，缩小了挑选的范围之后，再进行下一步的选择。

判定决策函数是否可容许，是统计决策理论中重要而困难的问题，经典统计推断例如点估计等也包含在统计决策理论当中，点估计的容许性是20世纪初的统计学的研究课题，例如对于正态均值而言，样本均值是其很好的估计，因为样本均值拥有数个良好的性质（极大似然估计，一致最小方差无偏估计），但斯坦因在1956年指出，元正态分布在二次损失函数及下，样本均值向量是正态均值向量的非容许估计，这个结果在当时的统计界引起轰动，并产生持续二三十年之久的研究容许性的热潮，如今被称为斯坦因效应。

斯坦因的这篇论文发表后，引起了统计学家们的注意，他们考虑了许多的问题，例如在别的分布族中是否会出现类似的现象？常用的统计量是否都是可容许的？斯坦因的结果给人们留下深刻的印象，引起了一系列的研究。例如对现代统计学有最深刻的影响的是詹姆斯-斯坦因（James-Stein）估计，该估计引出了用一种收缩的方法去减少方差（牺牲偏差的代价下），这种方法在现代的高维统计模型中有着广泛的应用（如岭回归、lasso回归等）。