原书第一版（俄文版）于1961年在莫斯科出版，出版后受到国际控制理论学者的高度评价。英文版于1962年在美国出版。中文版于1965年由上海科学技术出版社出版。极大值原理给出了最优控制所满足的最一般的、统一的必要条件，从而成为最优控制理论的基础。全书共分7章。第1章介绍最优控制问题的数学描述、极大值原理及各条件在不同问题中的具体表现，举例说明极大值原理在综合问题中的应用。其中第9节介绍了极大值原理与动态规划之间的联系和区别。第2章为严格的数学证明。第3章详细阐述应用极大值原理分析和综合线性最速控制系统的方法。第5章介绍极大值原理与变分法之间的关系和区别。第4、6、7章分别应用极大值原理来处理各种类型的最优控制问题。