该方法的基本思路是根据一定的概率定律按照空间中几何物体的分布统计规律生成布尔过程,并产生这些物体的中心点的空间分布,并通过多个随机函数的联合分布,确定中心点处的几何物体形状、大小和方向等。实际上布尔模型的确定主要是一个逼近的过程,即用各参数分布及其组合迭代,直到最终获得满意的图像。
数学概念:假设是一个坐标随机向量,
是一个参数化的几何特征(形状,大小,方向)随机向量,
是分类变量。于是点过程
可以被几何特征随机过程
和表示
出现频率的分类随机过程
所标记。于是我们可考虑
个随机函数的联合分布
,
学习区域
,并设
如果
是一个对象在分类
的中心位置,否则设
。
在实际的应用中,使用有效的数据来拟合联合分布是非常困难的,其复杂的多元分布几乎很难有解析形式,因此布尔模拟的建模过程是一个试错的过程,其拟合过程更像是一种经验化的方法而非统计推理。并且布尔模拟没有一般化的建模方法而是根据问题定制的。它的主要缺点在于统计推导复杂且困难,模拟结果很难忠实于局部的数据。布尔模拟的主要优点:很容易用于二维和三维建模;所用的参数较少;非常灵活。
布尔模拟是一种有力的地质统计学方法,主要用于模拟河道、泥岩夹层等具有相对简单几何形状对象的分布。地质统计软件GSLIB中的Ellipsim程序是布尔模拟的经典程序。