高斯随机域是经典的随机函数模型,该模型的最大特征是随机变量符合高斯分布。随机模拟的过程是从条件概率分布函数中随机地提取分位数便可得到模拟实现。
高斯模拟是应用很广泛的连续性变量随机模拟方法。它适用于各纬度下异性不强的条件下连续变量的随机模拟。高斯模拟包括序贯高斯模拟(sequential gaussian simulation)和截断高斯模拟(truncated gaussian simulation)等。基于序贯模拟,各模拟节点的条件累积分步函数通过克里金均值和方差来确定。算法稳健,广泛用于产生连续高斯分布变量的实现。其要求数据为正态分布,否则用正态得分转换变为正态分布。截断高斯模拟首先采用指示模拟方法(marked point process)生成一个高斯随机场,然后对高斯值进行截断以得到类型变量的模拟结果。这种方法易于使用,快速、灵活,可用于模拟离散的特征。
高斯模拟不太适合极值分布具有方向性的连续性变量的随机模拟。高斯模拟结果强烈的依赖变异函数(描述随机场和随机过程空间相关性的统计量),所以要注意求取的变异函数的准确度。
设是一个高斯模型,其序贯高斯模拟先将研究区域离散化成网格系统,再序贯处理每个网格节点,其步骤是:①确定原始数据
的单变量条件累积分布函数。②经过正态变换后把数据变为高斯分布的
数据。③定义一条随机路径,依次访问网格上的各个节点,在每个节点处保留一定数目的领域条件数据。④在每一个节点处利用协同克里金方法计算条件累积分步函数的均值和方差。⑤从局部节点的条件累积分步中随机提取模拟值并把模拟值加入已知数据。⑥重复④~⑤步就完成了一个实现。如果需要多个实现,重复③~⑥。⑦把模拟的正态数值反变换回原始模拟值。
高斯模拟软件主要包含随机建模软件:Petrel、GSLIB、Herisim、RMS/STORM等,其中Petrel是中国市场优秀的随机软件之一。