以前有一种状态估计方法称为维纳滤波，在第二次世界大战期间得到了应用。其缺点在于：①必须使用全部的历史观测数据，存储量和计算量都很大。②当获得新的观测数据时，没有合适的递推算法。③很难用于非平稳过程的滤波问题。为克服上述缺点，在20世纪60年代初，美国数学家R.E.卡尔曼等人发展了一种递推滤波方法，即卡尔曼滤波。

利用量测数据集对状态进行估计，得到估计值。根据和的关系，估计问题可以分为如下三类：

①，称为滤波问题。

②，称为预测问题或外推问题。

③，称为平滑问题或内插问题。

如果不加区分，这三类问题可统称为滤波问题或估计问题。

下面只说明离散系统的滤波问题（情况）。

系统的状态方程和观测方程分别为：

 （1）

 （2）

式中为维状态向量；为维观测向量；为维输入（或动态、模型）噪声；为维观测噪声；和都为零均值的白噪声序列；；为状态转移矩阵；为观测矩阵。

可得卡尔曼递推滤波公式为：

 （3）

 （4）

 （5）

 （6）

 （7）

式中，。

这里，式（3）称为滤波方程，式（4）称为增益方程，式（5）称为预报误差（验前）方差方程，式（6）称为滤波误差（验后）方差方程，式（7）是输入噪声和观测噪声的统计特性。

卡尔曼滤波的实质是一步预测加校正，式（3）右端第一项是一步预测，第二项是校正，括号中的量是第次观测中新的信息。工作原理见图。

离散系统卡尔曼滤波图