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摩尔-库仑强度理论

/Mohr-Coulomb strength theory/
条目作者王明洋

王明洋

最后更新 2024-12-05
浏览 258
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由库仑公式表示摩尔包络线的强度理论。

英文名称
Mohr-Coulomb strength theory
所属学科
土木工程

C.O.摩尔(C.O.Mohr)于1900年提出的在岩土力学中广泛应用的强度理论。岩土材料的破坏是剪切破坏,材料的破坏主要与该点处的最大主应力和最小主应力有关,而与中间主应力无关。当任一平面上的剪应力等于材料的抗剪强度时该点就发生破坏,并提出在破坏面上的剪应力是该面上法向应力的函数,即。该函数在坐标中是一条曲线,表示材料受到不同应力作用达到极限状态时、滑动面上法向应力与剪应力的关系,可以由试验确定。

摩尔准则可以被认为是特雷斯卡(Tresca)准则的推广形式。两个准则都基于最大剪应力是材料破坏的唯一决定性度量,但是特雷斯卡准则假设剪应力的临界值是一个常数,而摩尔破坏准则认为某平面上的极限剪应力是该截面上正应力的函数。

根据摩尔强度理论,在判断材料内某点是否破坏时,只要在平面上做出该点的摩尔应力圆。如果摩尔应力圆在摩尔包络线以内,则通过该点的任意面上的剪应力都小于该点的抗剪强度,该点不会破坏;如果摩尔应力圆在摩尔包络线相切,则通过该点有一对平面上的剪应力刚好达到相应面上的抗剪强度,该点处于极限平衡状态。

关于摩尔包络线的数学表达式,存在多种假定,有直线型、双曲线型、抛物线型和摆线型等多种形式,但在压力不大时,一般采用直线型。如果采用直线型的摩尔包络线(图1),则岩石的强度条件可用库仑公式来表示:


式中为剪切应力;为黏聚力;为内摩擦角。

库仑公式在平面上是一条斜率,截距为的直线,如图2所示。剪切面上的正应力和剪应力可分别由应力圆给出,当应力圆与库仑公式所表示的直线相切时,岩石即发生破坏。

图1 直线型的莫尔包络线图1 直线型的莫尔包络线

图2 库仑公式在τ-σ平面的示意图图2 库仑公式在τ-σ平面的示意图

库仑公式由C.A.库仑(C.A.Coulomb)于1776年首先提出,假定岩石和土的抗剪强度由两部分组成,即不变的黏聚力和与法向应力有关的摩擦分量,后为摩尔用新的理论加以解释。因此由库仑公式表示摩尔包线的强度理论称为摩尔-库仑强度理论。

摩尔-库仑强度准则是岩土工程与岩石工程界最流行、应用最广泛的准则之一,该准则是一个线性准则,只能适用于评估岩石在较低应力下的强度,而在高应力条件下一般过高地评估了岩石三轴强度。

在主应力空间中,考虑静水压力的影响,摩尔-库仑屈服面是一个不规则的六角形截面的角锥体表面,且在平面内投影为不等角六边形。摩尔-库仑屈服准则偏于安全,不能反映中间主应力对屈服和破坏的影响,由于其屈服曲线棱角点处的数值计算存在奇异点,数值计算收敛缓慢,屈服函数沿曲面外法线方向的导数不易确定,在角点处也存在不连续问题。

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