设有组维待判别数据，来自组的p维观测值为，将其展开即为：

其中，为p维向量。将它们共同投影到某一p维常数向量a上，得到的投影点分别对应线性组合

（1）

即：

这样，所有的p维观测值就简化为一维观测值，构成一元方差分析的数据。其组间平方和为：

（2）

其中，和表示组的均值；和表示所有组的总均值；为组间平方和及叉积和矩阵。其组内平方和为：

（3）

式中，为组内平方和及叉积和矩阵。若k组均值有显著差异，则

（4）

应充分大，故定义如下度量式：

（5）

应选择达到最大的a，显然这个a并不唯一：对于任意非零常数c，用ca代替a，将保持不变。设的全部非零特征根为：，对应的特征向量为。当时，可使达到极大。

由此，Fisher准则下的线性判别函数的解a为最大特征根所对应的特征向量，且相应的判别效率为。

在有些问题中，仅用一个线性判别函数不能很好区分各个总体，可取对应的特征向量，建立第二个线性判别函数，如果还不够，可建立第三个线性判别函数，以此类推。一旦取定了判别函数，就可以根据它来确定判别规则。

若只有一个判别函数，意味着将p维数据投影到一维直线上，以k=2为例，可由两种阈值点和来进行判别：

（6）

（7）

其中，和分别为和的样本方差。相应判别规则为（若）

如果有r个判别函数，此时相当于把原来的p个变量综合成r个新变量，由于特征向量相互垂直，这r个变量相互无关，故可用距离判别法作为判别规则。