当矿层含量沿钻孔深度坐标变化时,矿层产生的γ照射量率曲线可以表示为含量曲线
经地质脉冲函数
滤波的方程式。即钻孔γ场可采用一个褶积表达式来描述。反褶积就是它的滤波过程正好相反,只要寻找到反地质脉冲函数(反滤波器)
,就可对γ照射量率曲线
进行反滤波,进而得到经反地质脉冲函数
采用反滤波方式表达的含量曲线
,即含量曲线
的反褶积表达式。
对含量曲线的反褶积表达式进行离散采样,就可得到:①一点式反褶积法。该法解释传统的平均含量法中的给定含量法,其计算公式的代数精度为零阶,一般具有较大的误差(除饱和矿层或含量渐变矿层外)。②三点式反褶积法。是常用反褶积法的含量计算公式之一,具有二阶代数精度。③五点式反褶积法。是最常用反褶积法的含量计算公式,具有四阶代数精度。此外,还有七点式反褶积法、九点式反褶积法、十一点式反褶积法等。随着反褶积法的算子长度加长,理论上的含量计算代数精度越来越高,但含量稳定性变差(含量波动加大,包括放射性统计涨落带来的随机误差)。经过大量实验证明,五点式反褶积法甚至三点式反褶积法的含量计算公式具有更好的普适性。在高精度γ测井中(统计涨落尽量小),七点式反褶积法、九点式反褶积法甚至十一点式反褶积法的含量计算准确度也可提高(主要提高代数精度)。三点式反褶积法、五点式反褶积法的铀含量计算公式已被编入中国核行业标准《γ测井规范》。其中,五点式反褶积法是中国核行业标准《γ测井规范》主推的铀矿定量分层解释方法。自1991~2015年的25年间,中国已提交的90%以上的铀资源储量估算都采用了五点式反褶积法。
反褶积型分层解释法不仅可以获得铀(需要放射性平衡修正)、钍、钾等元素的含量分布,对于高分辨率γ能谱(或γ全谱)测井,还有可能直接区分铀和镭,以此实现“直接铀定量”。