粒子体系的拉格朗日量，即粒子体系的动能减去粒子体系的势能的算符。物质场（如电子场、希格斯场等）的相位变换称为规范变换（如电子场的相位变换，常数为变换参数）。如果变换参数与时空点无（有）关，则该变换叫作整体（定域）规范变换。单参数的相位变换在数学上可用U(1)群表示，相应的规范变换称为阿贝尔规范变换。具有阿贝尔定域规范变换不变性的理论称为阿贝尔规范理论，如量子电动力学。如果有多个物质场（如三个不同色的夸克场），它们的相位变换由非阿贝尔群元素所联系，则称为非阿贝尔规范变换，具有非阿贝尔定域规范变换不变性的理论称为非阿贝尔规范理论，如量子色动力学。规范不变性是构造规范理论的基本原理。为了使拉格朗日量具有定域规范不变性，必须引进规范场，并用协变导数代替普通导数，这就决定了规范相互作用的形式。规范不变性也导致规范场量子的质量为零。像任何别的对称性一样，整体规范对称性也与守恒流相联系，如在量子电动力学中，与整体U(1)规范对称性对应的电流即为守恒流，相应的荷守恒即为电荷守恒定律。

对于具有定域手征对称性的规范理论，要保持矢量流的瓦德恒等式，则轴矢流的瓦德恒等式必定被量子效应所破坏（称为轴矢流或手征流反常），从而破坏理论的可重正性和幺正性，必须选取规范群或物质场所属规范群的表示，使得没有手征流反常或反常消去。

如果真空（基态）破坏了规范不变性，则规范场量子可有质量，这样的规范理论称为规范对称性自发破缺的规范理论（如电弱统一理论）。规范对称性自发破缺的规范理论是可重正化的。