对各种非线性动力系统数学模型的理论研究和对实际非线性系统的实验研究，揭示了系统随控制参数变化由规则运动通向混沌运动的多种典型途径，其中具有代表性的有以下3种途径：①倍周期分岔途径。系统随控制参数变化时状态相继出现周期运动的周期加倍（倍周期），最终进入混沌（周期无穷长）状态。在极限点附近，这一系列分岔在参数空间和相空间都表现出尺度变换下的不变性，即自相似性。使用重正化群计算可得到这些分岔过程的一套普适常数，它们与实验事实相符。②准周期途径。随着控制参数的变化，系统动力学状态出现从不动点、极限环、准周期二维环面和高维环面的转变，最终进入混沌状态。该混沌发生机制于1975年被提出。准周期到混沌的机制可用圆映射说明，通过该途径发现了一些标度律和普适常数。③阵发混沌途径。表现为周期运动和混沌运动交替出现。随着控制参数接近转变点，在规则运动中的随机运动片段变得越发频繁，最后进入完全混沌状态。分析表明，混沌状态发生机制可用离散映射的切分岔过程解释。

另外还有一种情况是在一个混沌吸引子和一个与它共存的不稳定不动点或周期轨道之间的碰撞，最终导致更大范围的混沌运动，称为激变（crisis）。巴西数学家C.格雷博吉（Celso Grebogi，1947～ ）、美国数学家E.奥特（Edward Ott，1941～ ）和美国数学家J.A.约克（James A.Yorke，1941～ ）首次观察到导致在混沌吸引子中急剧变化的这种碰撞。