在分岔理论中，跨临界分岔属于一种特殊的局域分岔。其特殊性体现对控制参数的所有值，系统都存在一固定点并不会被破坏。然而，随着参数的变化，当控制参数达到某些临界值时，该固定点的稳定性将与另外一个固定点的稳定性相互交换。换句话说，在控制参数达到临界值之前和之后，都有一个不稳定的固定点和稳定的固定点，但是当稳定的固定点和不稳定的固定点相碰撞时，稳定性将被交换，不稳定的固定点将变成稳定的固定点，稳定的固定点将变成不稳定的固定点。

跨临界分岔是描述稳定性变化的一种标准机制，可以有很多的实际应用。例如，在物种分布模型中，无论一物种繁殖率是多少，该物种消亡的可能性一直存在。但该物种消亡的概率会随着物种参数的变化而不同。

跨临界分岔可以用以下方程来诠释：

该方程和经典的逻辑斯蒂方程相似，但为了方便描述该分岔，变量和参数的符号均可正可负。即使改变参数，该方程固定点为零的情况一直存在，其平衡态的稳定性由雅可比矩阵的特征值特性来决定。

当参数时，有一鞍点在和一稳定固定点在零点，随着的增加，该鞍点趋向于零点；当时，鞍点和零点合二为一；当时，之前稳定的零点变为非稳定的，鞍点变为稳定的，从而两个固定点的稳定性实现相互交换。参数作为一种独立变量，两个固定点均为的函数。

值得注意的是跨临界分岔和鞍结分岔之间的区别：与鞍结分岔不同，在跨临界分岔中，两个固定点一直存在，但在分岔点之后两者之间的稳定性相互交换。