鞍结分岔常用于连续性系统，随着控制参数的变化，系统雅可比矩阵的特征值在复平面上沿实轴趋向于虚轴，当控制参数达到某些临界值时，系统平衡点碰撞并消失，系统解的数目和稳定性突然发生改变。其中平衡态的稳定性可由雅可比矩阵的特征值特性来决定。

例如，考虑以下方程解随控制参数的变化情况：

当时，此方程有2个平衡点和。点为结点，对应雅可比矩阵特征值为，。点为鞍点，对应雅可比矩阵特征值为，。当时，结点和鞍点合二为一为(0,0)；当时，系统无平衡点。该方程解的数目、位置和稳定性随控制参数的变化而改变，这类分岔被称为鞍结分岔。

该术语来源于高维系统中固然相似的分岔，比如在平面矢量中鞍点和结点相互结合并消失。事实上“分岔”是充满矛盾的术语，对该术语的理解不同人有不同看法。比如在离散动力系统中，鞍结分岔通常被称为折叠分岔或者被称为转折点分岔。

鞍结分岔已经成功应用在模型生物开关上，通过该方法揭示了系统的双稳定性和磁滞性，从而有效加深了对合成基因拨动开关机制的理解。鞍结分岔与跨临界分岔，叉式分岔等都属于静态分岔，均为系统平衡点的数目或稳定性随着参数以拟静态的方式改变而发生改变的现象，尤其是研究静态方程解的数目和稳定性随参数变化而出现的突然改变。该类分岔区别于霍普夫分岔、闭轨分岔、环面分岔、同宿或异宿分岔等动态分岔，可以从雅可比矩阵特征值的走向看出几类分岔类型的不同，如鞍结分岔，特征值沿实轴的两边趋向虚轴。叉式分岔，沿实轴穿过虚轴()，该分岔代表定常态到另一定常态的分岔。霍普夫分岔，为共轭复根，沿实轴的上方或下方穿过虚轴，该分岔代表定常态到周期态的分岔。