对于一个给定的动力学系统，如果系统的状态变化总是周而复始地重复进行，即系统所做的是周期运动，用来描述这个动力学系统的方程的解在相空间的轨迹。一般情况下，大多数非线性方程的周期解都与初始条件无关，而只由方程本身及其中的参量值决定。此时，相空间中的这条闭合曲线是孤立的。相空间中这种 孤立的闭合曲线被称为极限环。

极限环存在稳定、不稳定，甚至半稳定之分。如果存在包含极限环的环形域，使得从内任意一点出发的轨道，当（对应的离散系统是）时都渐近的接近极限环，则这个极限环是稳定的；反之，则这个极限环是不稳定的。有的极限环在不同的方向上的稳定情况是不同的，例如有可能会存在这样的情况，从极限环内任意一点出发的轨道，当（对应的离散系统是）时会渐近的接近极限环，而从极限环外任意一点出发的轨道，当（对应的离散系统是）时会渐近的远离极限环，则这种极限环是半稳定的。