一旦系统处于不动点上，系统的状态将不再发生变化。例如地面的石头，杯子里的水，柜子里的衣服，是最常见、人们最熟悉的状态。因此，不动点表示的是系统静止、休眠或达到动态平衡的状态，经过一段时间以后的系统状态和当前系统状态相同。不动点本身表示的体系可以非常不同。地面的石头状态可以用位置和速度等六个坐标表示，而杯子里水的状态需要极多的坐标表示，但它们的平衡态都由外部环境唯一确定。而且不动点本身代表的状态都可以仅仅由几个坐标描述。所以，不动点代表的状态是非常特殊的，往往可以大大简化人们对体系的刻画。这里的典型例子就是热力学平衡态，就是粒子体系状态分布空间中的一个不动点。

严格地说，不动点是针对映射动力学的。在状态空间中，映射把一块区域投射到另一块区域，状态点在映射下跃变。如果存在映射不动点，则两块区域必然部分重叠，不动点保持不动。对于连续时间系统，通常用平衡点一词表示各种因素达到平衡，状态点不再移动。由于不动点和平衡点都表示系统不再演化，在很多情况下，人们也用不动点一词代表平衡点，而不加以区分。

不动点是最基本的动力学单元，在各种动力系统中广泛存在，构成状态空间全局轨道结构的简略框架，对状态点的运动形成初步约束。在连续时间体系中，其存在性往往可以通过矢量场的性质确定。例如，在平面流场中，由指标定理可以断定，周期轨道内部至少存在一个不动点。类似的指标理论可以推广到高维情形。

一般情况下，不动点附近的局部动力学行为可以方便地由线性化方程给出。根据线性化方程的雅可比矩阵的特征值，可以很容易地对不动点进行区分。如果所有方向都稳定，则不动点是稳定的，从而形成一个吸引子。如果至少有一个方向不是稳定的，则不动点为不稳定不动点。排斥子是所有方向都不稳定的不动点。而鞍点既有稳定的方向，也有不稳定的方向。鞍点的稳定流形可以构成两块吸引域的隔离集。在某些特定的参数下，不动点的一个或几个方向在线性近似下既不吸引，也不排斥，其稳定性需要加入高阶的非线性项才能判断。这类情况往往在分岔点处发生。

不动点是最简单的动力学不变集，相较于其他的不变集，比较容易计算。对于映射，可以通过求解方程的根获得。对于连续时间系统，可以通过求解方程的根或解较为简单的微分方程得到。对于映射，其周期轨道可以看成是多次迭代映射的不动点。