这种方法通过符号距离函数表征空间内各点距流体界面的距离，并通过求解相应的输运方程实现多相流动界面演化的计算。水平集方法是一种界面捕捉方法，相比于界面追踪方法如标记网格法，该方法利用距离函数可以很方便地处理界面破碎、融合以及大变形等问题。

水平集方法最初由S.奥舍与J.A.塞西亚在1988年提出。自其诞生以来，该方法被广泛应用于界面流动问题，包括但不限于两相流、多相流、表面波以及流固耦合等问题。由于其仅在流动方程的基础上添加了距离场的输运方程，该方法可以很容易地与已有的数值求解方法相结合，大大拓展了该方法的应用范围。

水平集方法距离函数示意图

水平集方法的优势在于可以精细描述界面位置，其计算过程主要分为以下两个方面。

界面问题的计算需要给定界面的初始位置。在初始化过程中，需要计算初始时刻空间各点距离界面的最短距离，并根据所处的内外侧给定符号，这一问题被称为程函问题。求解程函问题有较为成熟的计算方法，其计算复杂度为，其中为网格结点的个数。此外，由于计算过程中仅需要界面附近的符号距离函数信息，因此可以使用窄带宽格式进一步减少计算量。

在给定计算问题的初值后，在每一时间步内，需要求解符号距离函数的输运方程。由于其本质上是标量场输运方程，因此可以使用已发展的计算格式进行求解，但由于求解输运方程得到的距离场有可能并不满足符号距离函数的定义，因此一般需要在时间推进之后对距离场进行修正，这一过程称为重整化。重整化过程对不同的推进格式有不同的形式，其中较为常用的为基于程函问题的重整化，即以现有值作为初值求解程函问题。

水平集方法的相关研究主要着重于以下几个方面。

早期方法中较为常用的离散格式为显式离散，但在处理强耦合问题时（如流固耦合问题），距离函数的显式推进会造成如界面穿透等问题，因此之后发展了半隐式和全隐式格式。此外，低阶的差分格式在处理高阶导数项（如表面张力）时会造成较大的计算误差，因此在处理界面构型复杂的问题时，往往采用高阶的差分格式，或自动网格加密方法。同时，在处理对守恒型有严格要求的问题时，需要对输运方程的守恒性进行改进，因此守恒型格式也是研究的热点问题。

提高界面捕捉计算精度的方法除上述对输运方程离散格式的研究以外，还可以从界面重整化的角度入手。为了降低输运方程离散格式的复杂度，同时满足如守恒性等条件，可以在界面重整化过程中对结果进行修正。现有研究主要集中于两类条件的满足：第一类为距离函数的单位性条件，即距离函数的梯度模长保持为1；第二类为流体的质量守恒条件。