洪水演算是水文预报和水文计算的一个重要方法。其理论基础是非恒定流水力学。1871年A.J.C.B.de圣维南推导出明槽水流一维渐变非恒定流方程组（见明渠非恒定流）。它是洪水演算的基本理论公式。洪水演算的实质，就是求解圣维南方程。常用方法有水力学演进法和水文学演进法。

基于质量守恒和动量守恒方程组或其简化方程组，用数值法求解。根据对连续方程和动力方程中保留项的不同，水力学演进法又区分为完全动力波模型、运动波模型和扩散模型。由于电子计算机的发展，水力学法在洪水演进中的应用日益广泛。

使用完全的圣维南方程，给定一个初始条件和两个边界条件，用数值法求解，一般没有解析解。因为求解的方法不同，又可分为特征模型、显式模型、隐式模型、有限单元法和二维模型等。

保留动力方程式中的摩阻力项和重力项，得简单的动力方程。与连续方程联解，就是运动波模型。可用解析法或数值法求解。根据运动波模型，洪水波在传播过程中不发生衰减，其中波速为常数时为线性模型，波速为变数时为非线性模型。

保留动力方程式中的压力项、摩阻力项和重力项，与连续方程联解，就是扩散模型。可用数值法求解。根据扩散模型，洪水波在传播过程中发生衰减，其中有两个系数：一个反映对流特征，一个反映扩散特征。模型中的两个系数可以是常数，也可以是变数。

应用河段水量平衡方程和蓄泄关系代替圣维南方程，根据河段水文资料进行计算：

式中I、O、S分别为河段的入流、出流和槽蓄量；t为时间。联解上式，就可以求得出流过程的公式。这是各种水文学演进法的基础。这类方法应用较广泛，如经验相关法、马斯金格姆法、特征河长法、滞后演进法和线性完全动力波模型等。

根据河段实测入流和出流资料建立经验蓄泄关系（称经验槽蓄曲线）与水量平衡方程（有限差式），通过图解进行演进。

由G.T.麦卡锡^[注]于1938年提出，因首先应用于美国马斯金格姆（曾译马斯京根）河而得名。在忽略惯性项的前提下，圣维南方程的动力方程可以简化为槽蓄方程，反映流量和水面比降对槽蓄量的影响。将河槽蓄量表示为河段入流与出流的线性关系，利用蓄量流量关系曲线的坡度和流量比重因素两个参数来进行计算。利用上游断面在本时刻与上一时刻的入流量和下游断面在上一时刻的出流量，根据线性计算方程来计算下游断面在本时刻的出流量。

如果能找到一个河长，下游断面的流量与槽蓄量之间有单值关系，将此河长称为特征河长。这时槽蓄方程变成河槽蓄量与出流过程的线性函数。联合求解槽蓄方程与水量平衡方程可得到单一河段的出流演算公式。一般预报河段的长度远大于特征河长，按照特征，河长将河段进行分段。假定每个河段的蓄泄关系相同，这样河段的流量演算相当于把入流过程演算多个特征河长。

根据明槽洪水波传播中推移和坦化两种现象，将入流推移后的蓄泄关系与水量平衡方程式联解，求得汇流曲线来进行洪水演算的方法。它的基本概念认为推移作用表示水流流经一连串“线性渠道”，其入流过程往下推移而不改变其形状，反映洪水波的滞后现象；坦化作用表示水流流经一连串“线性水库”而展平，反映洪水波的衰减。20世纪70年代之前，采用一条“线性渠道”和一个“线性水库”串联的单位河段的单位出流过程，称为简单的洪水演算。之后又发展为多河段连续演算的迟滞瞬时单位线（三参数），它表示单位脉冲入流经过几条“线性渠道”和几个“线性水库”相串联的出流过程。该法应用方便，对坡度较陡的山区河段以及闸坝放水下游较长的河段效果较好。

对于单宽河道，圣维南方程可改写成用单宽流量和水深表示的形式，并对参证流速进行线性化，求解这组线性化方程组的单位响应函数，来进行洪水演进。本模型与扩散模型相似，其精度在很大程度上取决于参证流量。

水文模型，特别是马斯金格姆连续演进法和马斯金格姆-康格法（Muskingum-Cunge Method），将继续广泛应用。在水力学演进法中的隐式动力波模型是很有应用前景的，许多特殊的河段和水流情况，如洪泛区、蜿蜒河流、堤坝缺口、冰塞或冰坝河段、多沙河流的洪水演进以及克服现有非线性模型的不稳定性，都可能依它做进一步改进。发展实时校正方法，在洪水预报中，应用R.E.卡尔曼^[注]提出的卡尔曼滤波方法自回归滑动平均随机模型来改进非恒定流的实时模拟，也将进一步完善。