响应函数

/response function/

条目作者郑志刚

最后更新 2022-12-23

浏览 156次

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反映非平衡流和力之间关系的函数。

流对力一般是非线性的响应关系，响应函数一般是时间空间的函数，且有时间记忆（非马尔可夫性）和空间关联。

考虑线性响应的简单情形，在外力空间分布均匀而随时间变化情况下， $t$ 时刻的非平衡流响应与 $t$ 时刻之前的历史有关：

$J_i(t)=\sum^n_{j=1}\int k_{ij}(t,t') X_j (t') \mathrm{d}t'$

式中 $k_{ij}(t,t')$ 为响应函数。由于因果律， $t$ 时刻的流只对 $t$ 时刻之前的力有响应，即响应函数在 $t>t'$ 时不为0，而在 $t<t'$ 时为0。

在空间均匀、时间定态外力的特殊情形，上述流和力的关系回到正比关系：

$J_i=\sum_j L_{ij}X_j$

其中线性输运系数矩阵可表示为响应函数的积分：

$L_{ij}=\int^\infty_{-\infty} k_{ij}(\tau) \mathrm{d}\tau$

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