一个可以由随机变量描写的系统演化时，在随机变量的不同值之间将发生转移过程。通过转移，一给定的状态中发现系统的概率将发生变化。对于马尔可夫过程，每一步的转移概率只依赖于前一步，而不依赖于任何过去的历史。这时系统概率分布的演化方程为主方程：

式中为随机变量在时刻取值的概率；为从态到的转移速率。概率密度的改变率由两部分引起：从所有其他的状态转移到和从态转移到所有其他的态。当这两部分相等时，转移过程不能引起概率分布的进一步变化，系统达到一个最终平衡的定态。如果随机变量只能取离散值，主方程可以写成矩阵的形式。

主方程是非平衡统计物理中最重要的方程之一，适用范围非常广泛，已被应用于激光物理学、布朗运动、流体、半导体物理以及化学、生物学、人口动力学等领域。对于量子系统，早在1928年奥地利物理学家W.泡利就为密度矩阵的对角元素推出了主方程。量子系统密度矩阵演化更普遍的主方程为林德布拉德方程。