这一统计规律最早由美籍意大利物理学家E.费米和英国理论物理学家P.A.M.狄拉克独立提出，故此命名。

在近独立条件下，具有个全同粒子的系统的哈密顿量是所有粒子的单粒子哈密顿量之和：

系统的微观状态由系统的波函数描述。

费米子是自旋量子数为1/2奇数倍的微观粒子。根据量子力学，不可分辨的全同费米子组成的系统的波函数是交换反对称的。这导致著名的泡利不相容原理，即两个粒子不能占据同一个量子态。交换反对称的的本征函数构成系统的完备本征函数集。在给定系统能量的条件下，根据统计物理的基本假设，系统等概率地处于能量为的交换反对称本征函数所描述的微观状态（见密度矩阵）。设单粒子能级用表示，其能级的简并度为，。微观状态由这些单粒子量子态被占据的方式决定。如果有个粒子处于能级上，则：

这称为一个分布，此分布对应的系统的微观状态的数目记为。对所有可能分布的求和给出所有的微观状态。

对于某个给定的单粒子能级，个粒子共有种方式占据个简并态。考虑到粒子的不可分辨性，以及每个态上最多有一个费米子占据，这个数目为从个态中选取个态来占据的组合数：

再考虑到不同能级之间粒子交换不改变波函数，所以总的微观状态数为：

对于宏观系统，不同的分布对应的微观状态数差别很大。我们可以记微观状态数最多的分布为，这也就是最概然分布。在计算热力学量时，可以忽略其他分布对应的微观状态。

考虑分布必须满足的约束条件，利用拉格朗日乘子法，可以求出：

这个分布就是费米-狄拉克分布。通过与热力学公式的对比，可以知道两个参数和的物理意义：

式中为粒子的化学势；为温度；为玻耳兹曼常数。

根据费米-狄拉克分布，可以计算系统的相关热力学量。费米-狄拉克统计被用来解释了白矮星的坍缩，金属中电子的热容量等重要的科学问题。