在经典力学里，如果说两个物体相同，实质上只是说对于关心的物理，这两个物体间的细微差别可以忽略。只要观察足够仔细，经典物理的粒子总是可以区别。如两枚相同的硬币，只要观察足够仔细，你定能找到它们之间的区别。量子力学对两个物体间的相同性有了新的认识。对于量子力学描述的微观粒子，如果它们相同，即是它们完全相同，无论用什么高精尖的测量都无法区别它们。这种量子相同性被称作全同性。诸如两个电子是全同的，没有任何测量手段可以区别它们。两个氢原子亦是全同的，两个水分子是全同的。

由于粒子间的全同性，量子统计和经典统计有着根本不同。考虑一个由两个全同粒子组成的量子系统，由波函数描述。由于这两个粒子全同，将两个粒子置换后系统状态应该不变。也就是说和两个波函数应该描述同一个量子态。这意味着它们只能差一个常数相位，。再置换一次，系统应该完全复原，所以只能取两个值和。对于，波函数是对称的，，相应的全同粒子叫玻色子。对于，波函数是反对称的，，相应的全同粒子叫费米子。如果两个全同粒子之间没有相互作用，对于玻色子，；对于费米子，。特别是，如果，对于费米子，。即两个全同费米子不能占据同一个量子态。玻色子没有这个限制，任意多玻色子可以占据同一个量子态。

微观粒子由于全同性，它们不满足玻耳兹曼统计规律。玻色子满足玻色-爱因斯坦统计；费米子满足费米-狄拉克统计。根据玻色-爱因斯坦统计，处于能级的平均粒子数是：

式中为化学势；为简并度。玻色体系中存在一个临界温度，温度小于时系统会发生玻色-爱因斯坦凝聚；温度远大于时，系统退化为经典系统，服从玻耳兹曼统计。根据费米-狄拉克统计，能级处的平均粒子数是：

温度为绝对零度时，是费米能级，系统中的费米子填充了费米能级以下所有的量子态。上式分母中的加号表明每个能级最多被个费米子占据。和费米能级对应的费米温度是费米体系的特征温度。当系统温度远大于时，费米子退化为经典粒子服从玻耳兹曼统计。费米温度和费米子质量成反比，所以质量很轻的电子对应的费米温度很高。在通常固体材料里，电子的费米温度接近10000开尔文，远高于室温，所以解释固体材料的输运性质时必须用量子力学。高温时微观粒子虽然也满足玻耳兹曼统计规律，但这不是说这些量子粒子就不再是全同的。只是由于高温时每个能级上的粒子数远小于1，所以全同性不再重要。