在诸如流体的瑞利-贝纳尔对流、液晶的伊辛-布劳克相变、反应扩散系统的化学波、黏性霉菌的自组织、心脏中的心电信号及卵细胞中钙离子波中均可看到这种结构。理论与实验研究表明，螺旋波的动力学行为存在跨系统的普适性规律，研究和掌握这些规律具有很大的潜在应用价值。例如，生理学的实验表明，在心脏病人中观察到的一类心律不齐或心动过速现象，可能是由于心肌电信号出现螺旋波而引起的。而心颤至死的过程与螺旋心肌电波的失稳有密切关系。人们关心螺旋波现象的另外一个重要原因，是组成螺旋波的动力学中心是一个时空点拓扑缺陷，从数学角度看它是一个奇点。而在奇点附近的足够小区域内反应扩散方程不再适用。如何处理此类时空缺陷问题，一直是对非线性科学工作者的挑战。

反应扩散系统是螺旋波产生的最简单的系统之一。螺旋波在反应扩散系统中按其形式可分为两类：可激发系统中的螺旋波，与时序振荡系统中的螺旋波。从表面上看，前者的特点是系统中除螺旋波中心外所有空间点都做弛豫型振荡，而后者做正弦振荡。从本质上讲，两者的起因截然不同。前者形成于系统的全局失稳，后者形成于系统的局部失稳；前者属于可激发波，后者是相位波；前者的波速受系统内反应物的扩散系数的限制，后者从原则上讲波速可以从零到无穷大。

最简单的可激发系统可以用一个双变量反应扩散方程描述，其形式为：

其中为系统变量，为一个远小于1的量，等式右边第一项为反应动力学项，第二项为扩散项。第一个方程中有一个小量，它的存在是使变量的动力学行为有了不同的时间尺度。上式的动力学函数在坐标上的图形由图1给出。的曲线形状类似于一个倒N形，也就是说，给定一个值，在一定区域内可能有三个不同的定态值，这种情况是系统可激发的一个必要条件。图1表明系统有一个唯一的均匀定态解（点）。对这个定态解做局部稳定性分析，可以证明它是渐近稳定的。也就是说当系统受到一个小的扰动时，它会迅速回到它的均匀定态。但是由于函数的特殊性质，以及变量之间的动力学时间尺度有很大差别，系统对大的扰动是不稳定的。如图1所示，当扰动超过一定阈值，对应于时，由于变量的动力学时间尺度远小于变量的动力学时间尺度，系统首先会被很快地激发到远离定态解的区域，对应于曲线的另一个分支，然后慢慢沿曲线运动到的位置，再很快地跃迁至曲线的稳定分支，最后弛豫到初始位置，其路径如图1中虚线所示。这就是可激发系统。系统可激发性的一个重要量度是值的大小。只有在值足够小时，系统才是可激发的。

图1 可激发系统在相空间的动力学行为

一个空间均匀分布的、由可激发单元所组成的反应扩散系统可能出现行波。设想如果在空间上的某一个局限区域内系统被激发到临界值以上，反应物的自催化效应使其本身的浓度在激发区猛然增加，从而使该区域与和它相邻的区域之间产生一个很大的浓度梯度。由于扩散效应，反应物将会扩散到与原激发区相邻的区域，并将它们拖向临界值以上，使得它们也被激发，这就形成了一个化学波峰。在波峰的背后激发区会逐渐弛豫到激发前的状态。从整体上观察，系统表现为一个孤立波从激发源向外移动。如果激发源处的激发是周期性的，系统表现为一连串的行波。行波的速度取决于激发强度与扩散速度。由于系统的可激发性是由于变量的自催化效应引起的，而变量与的相互作用使得系统恢复到原来状态，一般称为触发变量，为恢复变量。不同可激发系统中的触发变量与恢复变量各不相同。在化学反应系统中，触发变量与恢复变量事不同的反应物，如在别洛乌索夫-扎波亭斯基反应中，触发变量是次溴酸浓度，恢复变量是催化剂的还原态浓度。在另外一些系统，如神经肌肉组织（心肌）中电信号的传波，触发变量是膜电动势，恢复变量是离子传导率。在黏性霉菌自组织形成的行波中，触发变量是环磷酸腺苷（cAMP），恢复变量是膜感受器。在宏观世界里，流行病的传播也是行波形式。这时触发变量是病原，恢复变量是免疫力。

在二维系统中如果激发源是一个点，系统会形成一个环状化学波向外扩张。如果这个点激发源是周期性的，则可能观察到环状系列行波，或叫靶波。如果激发源是一条线，系统会形成一个平行线状波。波的行进方向与线的方向垂直。那么螺旋波是怎样产生的呢？作这样一个假想实验：首先制造一个线状波，然后将线波从中间切断并抹掉一小段，也就是说在线波上造两个端点。考察这时行波的动力学行为。如图2所示，在远离端点的区域，线波波峰的邻近点受左右两个方向上扩散而来的触发变量的影响，比较容易受激发，因而波速较高；而在端点区域，线波波峰的邻近点只受到来自一个方向上的触发变量的激发，激发强度相对弱小，因而波速较慢。这样，从总体上看，当线波向前移动时，端点的相对位置会有一个滞后。这个滞后使得线波在端点附近弯曲，线波的局部运动方向发生变化（图2）。由于这种端点效应总是存在，随着时间的增长，线状波会逐渐转变为螺旋波，图2表示了这个动力学过程。有两点需要进一步说明：第一，螺旋波与靶波不同，它不需要一个周期性的激发源，因而它是自维持的；第二，螺旋波的组织中心是一个点缺陷，又叫拓扑缺陷，系统所有的动力学行为都受这个拓扑缺陷点行为的左右。另外，在一个系统中制造一个拓扑缺陷比较容易。但是系统中一旦产生了拓扑缺陷就很难将之消除。研究螺旋波动力学规律的一个重要目的，就是要寻找消除螺旋波组织中心（点缺陷）的有效途径，这对心脏病研究将会产生重要影响。

图2 激活介质中螺旋波的产生

在一维可激发系统中，行波的动力学的定量规律由描述行波行为的色散关系决定，它给出行波波速与激发周期之间的关系。在反应系统的时间尺度相差很大的情况下，通过分析可激发系统的反应扩散方程得到如图3所示的色散关系（实线）。在一般情况下对于一个激发周期存在着两个行波波速值，其中高速度的波速是稳定的，低速的波速是不稳定的。系统并不一定在曲线的顶点处交换稳定性。在高于一维的系统中，系统的行波会出现弯曲。螺旋波就是弯曲波峰的一个例子。这时行波的速度不再仅是激发周期的函数，而且与波峰线上曲率有关。将曲率的影响考虑到反应扩散方程的分析中，可以得到描述可激发系统螺旋波的程函关系：

其中是螺旋波的法向速度；是平面波的波速；是触发变量的扩散系数；是螺旋波的曲率。根据程函关系可以推导出另一个行波波速与激发周期之间的关系，即本构关系，见图3虚线。本构关系中的波速在波峰远离缺陷点时，即波峰曲率近似为零时与波峰的法向波速一致。在这些区域内体系的行波可以看成是一维平行波，所以它也应同时满足色散关系。色散关系与本构关系的结合，决定了可激发介质中螺旋波的动力学行为，即波速、波数与频率之间的关系。

图3 螺旋波的色散关系与本构关系

螺旋波的波源是一个拓扑缺陷点，它是螺旋波的组织中心。对于稳定螺旋波，其波源的位置是固定的。但在条件变化时，波源的位置可以经过一个非线性分叉过程开始做有规律的大范围圆周运动。这时，由于多普勒效应，在螺旋波端点运动方向前的行波被压缩，在螺旋波端点运动方向后的行波被伸长，螺旋波的波长会出现一个长波调制。当螺旋波的波长由于多普勒效应在局域地区被压缩到一个临界值时，这个区域的螺旋波就会断裂，从而产生出新的拓扑缺陷点。这就是可激发系统螺旋波的最常见的失稳机制，称为多普勒失稳。