半定规划是近20年发展起来的一个新的数学规划分支，它与经典的线性与非线性规划模型的主要区别在于其决策变量属于一个对称半正定矩阵锥。半定规划一般指的是线性半定规划。半定规划“形如”线性规划，具有良好的数学性质，不仅有多项式时间的内点算法，而且与组合优化、多项式代数与几何、统计分析、不确定性优化等其他应用数学分支有着天然的内在联系，更为重要的是SDP在经济、金融、工程、管理等许多领域有着广泛的应用。因此，半定规划受到了广大应用数学工作者和实际工作者的青睐，被誉为21世纪的线性规划和现代数学规划的摇篮。

线性规划是在一个多面体上最大化或最小化一个实变量的线性目标函数。类似地，在半定规划中，向量的非负约束用矩阵的半正定约束代替，实向量用向量的点积来代替。SDP的一般形式为：

一个阶方阵是半正定的，如果存在个向量使得，记为，这里表示阶半正定矩阵构成的集合。设，在矩阵空间中引入如下形式的内积：

，

式中为矩阵的迹算子。设为一已知对称矩阵，为已知向量，则可表示为等价形式：

类似于线性规划，半定规划（SDP-2）也有成熟的对偶理论，其对偶规划为：

与互为对偶规划，满足弱对偶定理：假设，分别是与的可行解，则有。

弱对偶定理说明，原问题与对偶问题之间可能存在间隙。半定规划不像线性规划，原对偶问题之间是有间隙的，但在一定的条件下，强对偶定理还是成立的。求解半定规划的算法有内点法、增广拉格朗日函数法等。