在过去的几十年里，二次规划已经成为运筹学、经济数学、管理科学、系统分析和组合优化科学的基本方法。

二次规划的一般形式为：

式中为阶实方阵；；为向量；为矩阵；为向量的转置；为向量的每个分量都不小于向量的相应分量。当时，二次规划(QP)就变成线性规划。如果是半正定矩阵，则(QP)是一个凸二次规划，在这种情况下该问题的困难程度类似于线性规划。如果有至少一个向量满足约束并且在可行域有下界，则凸二次规划问题就有一个全局最小值。如果是正定的，则这类二次规划为严格的凸二次规划，那么全局最小值就是唯一的。如果是一个不定矩阵，则(QP)为非凸二次规划，这类二次规划更有挑战性，因为它们有多个平稳点和局部极小值点。

1956年，法裔美国数学家M.弗兰克（Marguerite Frank，1927～ ）和美国数学家P.沃尔夫（Philip Wolfe，1927～2016）提出了一个重要的关于(QP)解存在性定理，称为弗兰克-沃尔夫定理（Frank-Wolfe theorem）：如果二次规划(QP)的目标函数在非空的可行域上有下界，那么(QP)一定有一个有限的全局最小值点。

现已经出现了很多求解二次规划问题的算法，如莱姆克（Lemke）方法、内点法、有效集法、共轭梯度法、梯度投影法等，并且现在仍有很多学者在从事这方面的研究工作。有许多软件包可以用来求解二次规划，如LINGO、MATLAB、CPLEX、CVX等。