美国学者J.爱依斯讷（Jason Eisner）在2002年提出一个问题：假定一个气象学家在2799年研究全球气候变暖的历程，而找不到在2007年夏天任何关于美国巴尔的摩州、马里兰州的天气的记录资料，但是在偶然中发现了爱依斯讷的日记，其中列出了在这个夏天的每一天他吃冰激凌的数量，这样就可以利用这些关于冰激凌数量的观察来估计每一天的气温。

为了简单起见，假定每一天的天气只有两种状态：“冷”（记为COLD）和“热”（记为HOT）。这样一来，爱依斯讷提出的这个问题可以描述如下：给定一个观察序列O，每一个观察是一个整数，它对应于在某一个给定的日子所吃的冰激凌的数量；引起爱依斯讷吃冰激凌的天气的状态序列是“隐藏的”，这个隐藏的状态序列用Q表示，它的值为HOT或COLD。这个问题就是一个典型的隐马尔可夫模型的问题。观察似然度就是从观察O判断隐藏的状态是HOT还是COLD的似然度问题。

下图是用于描述吃冰激凌的隐马尔可夫模型的一个样本。HOT和COLD两个状态分别表示热天气和冷天气，观察的值（吃冰激凌的数量）取自字母表O = {1, 2, 3}，每一个观察值表示爱依斯讷在给定的日子吃冰激凌的数量。

吃冰淇淋的隐马尔可夫模型样本

在状态为HOT的情况下，爱依斯讷吃冰激凌的观察似然度如上图左下角的矩阵所示（0.2、0.4、0.4分别为吃一个、两个、三个冰激凌的概率）；在状态为COLD的情况下，爱依斯讷吃冰激凌的观察似然度如上图右下角的矩阵所示（0.5、0.4、0.1分别为吃一个、两个、三个冰激凌的概率）。

隐马尔可夫模型可以根据观察似然度和转移概率，求解隐藏在观察之后的状态。