设是希尔伯特空间，是上的有界线性泛函，则存在唯一的，使得对任意，有，且。反之，对任一元素，由等式定义了上的一个有界线性泛函，且的范数满足。

利用里斯表示定理，可以证明是自反的，即。令代表上有界线性泛函全体，定义到的映射。容易验证为共轭线性等距双射，从而因此与线性或共轭线性等距同构。利用的逆映射，在中定义内积如下：

。

易见上式满足内积的全部条件。还可以证明按照原范数完备，故是希尔伯特空间。从而与线性或共轭线性等距同构，因此与等距同构，即是自反空间。里斯表示定理在研究希尔伯特空间上自伴算子、酉算子、正规算子理论中有很重要的作用。