1948年美国统计学家W.霍夫丁^[注]在论文中提出U统计量，在该文中W.霍夫丁证明了U统计量的渐近正态性，由于有了这个良好性质，U统计量才能更方便地用于种种统计问题。

设是来自的样本，需要对其均值进行假设检验，由于的点估计是，且，故构造以下检验统计量：。

对于原假设，可以认为不超过设定均值时，应倾向于接受原假设，反之应倾向于拒绝原假设。因此设定拒绝域形式为，式中为临界值。若要求检验的显著性水平为，则满足。由于在时，，故，其中为标准正态分布的下分位数。

对于和类似的在统计量的基础上分别构造拒绝域和。

设是来自的样本，设是来自的样本,两个样本相互独立，两方差已知，需要对两均值之差进行假设检验，此时的点估计是，且，故构造以下检验统计量：

对于原假设，可以设定拒绝域形式为，式中c为临界值。若要求检验的显著性水平为，则满足：。由于在时，，故，其中为标准正态分布的下分位数。

对于和，类似的在统计量的基础上分别构造拒绝域和。

从甲地发送一个信号到乙地，设乙地接收的信号值服从正态分布，其中为甲地发送的真实信号值。现甲地重复发送同一信号5次，乙地接收到的信号值为：8.05、8.15、8.2、8.1、8.25，乙地猜测甲地发送的信号值为8。用U检验此猜想是否正确，可计算得统计量，给定显著性水平0.05，由于，故不拒绝原假设，认为猜测成立。