曼-惠特尼检验

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/Mann-Whitney test/

条目作者柏杨

柏杨

最后更新 2024-12-03

浏览 310次

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检验两个具有类似分布形状的总体均值是否存在差异的非参数检验方法。由美国统计学家H.B.曼^[注]和他的学生D.R.惠特尼^[注]于1947年提出。又称曼-惠特尼U统计量检验。

英文名称: Mann-Whitney test

又称: 曼-惠特尼U统计量检验

所属学科: 统计学

原假设为两组样本的均值一样，定义曼-惠特尼U检验统计量为：

$W_{xy}= \{(x_i,y_j):x_i< y_j,i=1,2,\cdots,m;j=1,2,\cdots,n\}$

当 $W_{xy}$ 比较小时，拒绝原假设。

曼-惠特尼U检验统计量的3个性质。

①曼-惠特尼U检验统计量和威尔科克森秩和统计量相差一个常数：

$W_{xy}=W_y-n(n+1)/2$ ， $W_{yx}=W_x-m(m+1)/2$

②当原假设为真时， $W_{xy}$ 服从对称分布，对称中心为 $0,1,\cdots,mn$ 的中点 $mn/2$ 。

③当原假设为真时，

$E(W_{xy})=E(W_y)-n(n+1)/2=mn/2$ ， $D(W_{xy})=D(W_y)=mn(N+1)/2$ ，其中 $N=m+n$ ，且在 $\min\{m,n\}\rightarrow \infty$ ， $m/N\rightarrow \lambda\in (0,1)$ 的条件下， $W_{xy}$ 有渐近正态性，即 $W_{xy}$ 渐进服从正态分布 $N(mn/2,mn(N+1)/2)$ 。

扩展阅读

王静龙，梁小筠．非参数统计分析．北京：高等教育出版社，2006．