爱因斯坦等人认为一个成功的物理理论必须满足以下两个条件：必须正确无误且必须给出完备的描述。EPR悖论的提出并不是质疑量子力学理论的正确性，而是为了论证量子力学的不完备性。所谓EPR悖论，其实就是爱因斯坦等人借助思想实验来指出“局域实在论”（局域论与实在论）与量子力学完备性之间的矛盾，涉及的是如何理解微观世界的物理实在问题。

1935年爱因斯坦、波多尔斯基和罗森三人联名发表了一篇名为“能认为量子力学对物理实在的描述是完备的吗？^[注]”的论文。爱因斯坦等人认为如果一个物理理论对物理实在的描述是完备的，那么当我们不对体系进行任何干扰，却能准确地预言某个物理量的值时，必定存在着一个物理实在的要素对应于这个物理量。这里包含着他们思想实验论证的3个前提依据：①理论完备性判据。一个完备的物理理论应该存在着与之对应的物理实在或物理实在的元素，并且这种实在不能由先验的哲学思考来决定，而是可以通过实验和外在手段的测量得到结果的。②物理实在性判据。如果当我们对一个体系不进行任何干扰，却能够预测出某个物理量的准确值，那么我们可以确定，必然存在着一个物理实在的元素对应着这个物理量的值。③定域性假设。如果我们在测量时，原本相互作用的两个体系已经不再相互作用，那么对第一个体系所能做的无论什么事，都不会影响第二个体系发生任何实在的变化。在此基础上，EPR提出了两种情况下的思想实验：一是对具有一个自由度的单个粒子进行量子力学描述；二是对具有两个曾经有过相互作用的系统进行量子力学描述，并简化为由两个粒子的情况。试图通过分析思想实验来表明其量子力学是不完备的观点。爱因斯坦等人设想了一个测量粒子坐标和动量的思想实验，通过对同一体系中两个自旋为1/2的粒子A和B的情况加以说明，来论证其量子力学是不完备的观点。处于同一体系之中的A、B两个粒子同时向相反方向运动，直至分别到达空间上相互分离，不再相互作用，但是两个粒子的位置之间仍然具有最大相关性。根据角动量守恒、根据定域性假设和实在性判据来看，A、B两个粒子自从分离开以后就不再有相互作用了，也就是说对A粒子的任何测量都不会对B粒子造成干扰，所以B粒子对应物理量是确定的。也就是说当我们测得A粒子自旋的某一分量后，就能确定地预言B在相应方向上的自旋值，也就是说B粒子的物理状态将取决于对粒子A测量。但是根据思想实验，假使A、B为空间中任意两点，那么不需要直接测量B粒子，只要通过测量A粒子就可以知道B粒子相应物理量的值，也可以说B粒子的物理量的值是由A决定的，是不确定的。如果坚持把量子力学看作完备的，那就必须认为对A的测量可以影响到B的状态，从而导致对某种“鬼魅般的超距作用”的承认，这就违背了“局域实在论”。与“薛定谔的猫”一样，EPR悖论也是通过思想实验对量子力学理论提出质疑。这个实验将量子力学理论与物理学的守恒定律结合起来，通过两个粒子的假设与测量，根据量子纠缠现象，得出一个诡异的事实：根据量子力学理论的不确定性原理，代表位置和动量的算符是不对易的，因此粒子A、B的位置和动量状态是不能同时被确定的；但是根据EPR思想实验的完备性判据和实在性判据，两个分离的粒子必定同时具有确定的位置和动量，也就是说通过对A粒子的一次测量，可以立刻准确预测粒子B的位置或动量。如果坚持把量子力学看作完备的，那就必须承认对粒子A的测量可以影响到粒子B的状态这一事实，从而导致某种超距作用的存在。因此，对于位置和动量，量子力学只能提供的不完备的信息，所以只能说明量子力学本身不完备。

围绕着EPR悖论，物理学界和哲学界一直有争论。最开始对爱因斯坦思想实验提出反驳的是玻尔，他是通过否定前提依据来否定EPR实验的论证。针对爱因斯坦在第5次和第6次索尔维会议上提出的两个思想实验，玻尔相当感兴趣并为此放下手中其他工作专心钻研该论题。1935年10月，玻尔在《物理评论》上发表了论文对EPR实验进行反驳。在玻尔看来，爱因斯坦等人提出的“物理实在性判据”这个前提本身就存在问题，因此以此前提为基础进行的思想实验所得出的结果也存在问题，它是不足以影响量子力学理论的可靠性的。任何实验都存在物理搅扰的问题，并且不可忽视。而在EPR思想实验中，因实验测量带来的物理搅扰问题被忽视了。其次，玻尔认为，任意两个微观体系只要有过组合，那么无论其之后的表现形式如何，这两个体系只要存在一个组合过程就是不可分离的。由于作用量子的不可分性，处于纠缠态的两个粒子它们本身就是一个整体。在测量过程中，微观体系和测量仪器构成了一个整体，对其中一个粒子的测量与假设其实是对这个整体的作用，测量安排是确定一个物理量的必要条件，而对体系未来行为所预言的可能类型正是由这些条件决定的，不存在A“瞬间”作用于B的概念。对于爱因斯坦和玻尔的争论从未停止，两人终生也没有被对方说服。直到1965年贝尔不等式的出现，这个长期争论不休的理论问题才取得了突破性成果。贝尔将实在性和局域性假设作为论证的前提，推导出了一个可以通过实验检验自旋相关度的不等式（|Pxz-Pzy|≤1+Pxy，Ax为正的意思为在x轴上观察到A量子的自旋态为正，Pxz代表Ax为正和Bz为正的相关性），为破除“局域实在论”与量子力学完备性之间的矛盾提供了可供实践检验的甄别手段。贝尔理论认为，任何关于局域隐变量的物理理论都无法超过量子力学的预测，这也正是贝尔不等式成立并且可以通过实验观测出差别的原因。从1967年开始，无数物理学家思考了很多种检测实验的手段方式，但最终大多都是依靠测量光子偏振来检验的。但最后实验的结果大多与量子力学理论的预言相符，虽然这些结果并没有证实量子力学是完备的，贝尔定理似乎终结了“局域实在论”。自此，EPR实验也被称之为“EPR佯谬”。

从科学史上看，EPR悖论的提出确实为物理学界的发展带来了争议但同时也促进了量子理论新理论、新学派的形成和发展。量子力学理论在玻尔等人与爱因斯坦的争论中也取得了重大成就，特别是通过贝尔不等式的检验更加巩固了其基础。但迄今为止，所有证实量子纠缠现象的实验都是通过验证贝尔不等式间接证实的，EPR悖论仍是物理学界的一个疑难，随时可能被重新解释与定义，它证明今天的物理学理论在某个基础上存在着矛盾，很多问题我们仍然难以做出回答。虽然迄今可以说一系列的精密实验支持了量子力学理论的正统解释，但EPR悖论中揭露出的正统量子力学的深层次基本问题依然存在。