由英国统计学家A.L.鲍利于1926年提出。分层抽样是一种广泛应用于有限总体抽样的抽样技术。分层抽样首先把总体划分为个互不重叠且无遗漏的层，再在每一层进行独立抽样，将各层样本汇总从而得到分层样本，总体参数则根据各层样本统计量的汇总做出估计。

分层抽样的分层原则是使层内方差尽可能小且层间方差尽可能大，这是由于分层抽样估计量方差仅取决于各层层内方差，与层间方差无关。依据方差分析原理，总体方差可以分解为层内方差和层间方差，是层内方差与层间方差之和。通过科学分层，减小层内方差，加大层间方差，从而减少估计量方差，提高抽样精度。分层抽样的各层内的抽样是独立抽样，层间估计量汇总方式简单易行，仅是对均值估计的加权平均或是对总值估计的简单相加。同时，由于分层样本来自各层，可以使得样本结构与总体结构趋于一致，使样本成为总体的一个缩影，由此提高估计的精度。

如果在每层中的抽样都是独立地按照简单随机抽样进行，称这样的分层抽样为分层随机抽样，所得的样本称分层随机样本。

以总体均值为例，对于分层样本，对总体均值的估计是通过对各层的的估计，按层权加权平均得到的，即：

式中为层的标识，其中；为层的数量；为总体单元数；为第层的样本单元数；层权。

若每层都按照简单随机抽样抽取，则是的无偏估计，且方差为：

式中为第层的抽取的样本单元数；为第层的抽样比；是第层内目标变量的总体方差。

的一个无偏估计为：

给定总样本量的条件下，使用不同的样本量分配方法，会对分层抽样的估计量误差产生影响。样本量在各层的分配方法主要包括比例分配、奈曼分配和最优分配。

①比例分配。要求每层样本量与层的总体规模成比例，是按各层的层权进行分配的一种方法，即。采用分层随机抽样，当按比例分配样本量时，关于总体均值的估计可表示为：

的方差为：

式中为抽样比。在按比例分配的分层随机样本中，各层抽样比，所有总体单元的入样概率都相同，因此是自加权样本。

②奈曼分配。最早在1923年由苏联学者A.A.楚波罗给出证明，但直到1934年统计学家J.奈曼重新证明才为人们关注，故这种形式的分配常被称为奈曼分配。奈曼分配的核心思想是各层样本量与该层规模或成正比，并与该层目标变量层内标准差成反比，将层规模与各层标准差结合起来考虑，从而实现估计量方差极小化。具体公式如下：

在分层随机抽样中，当样本量固定时，若采用奈曼分配，则此时总体均值估计量的方差达到最小值，有：

③最优分配。在奈曼分配基础上，考虑层间单元调查费用不相等的情况。在分层随机抽样中，最优分配是给定费用使估计量方差最小，或给定估计量方差使总费用最小的样本量分配方法。若费用函数是简单线性的，即总费用为：

式中为与样本量无关的固定费用；为在第层内调查一个单元的平均费用；为第层抽取的样本单元数。则此时的最优分配是：

最优分配表达式中的需由所研究的问题确定。若研究目的是在给定方差情况下使总费用最小，则；若研究目的是在给定总费用情况下使方差最小，则。