放回抽样下抽取过程中的每次抽取都是独立的,但可能使得一些单元被重复抽到。同一单元被重复抽到,并不能提供更多的信息,因此在实际调查中更多采用不放回抽样。
在简单随机抽样过程中采用放回抽样便是放回简单随机抽样。具体方法是每次从个总体单元中随机抽取1个单元,独立重复抽取
次,得到
个单元组成的样本。对放回简单随机抽样,每个样本被抽中的概率相等,都为
;总体各单元的入样概率也相等,都为
;样本均值是总体均值的无偏估计,样本方差
是总体方差
的无偏估计;与不放回简单随机抽样相比,放回简单随机抽样的设计效应
,因此在相同样本量下,放回简单随机抽样比不放回简单随机抽样的估计量方差要大,精度要低。
在不等概抽样过程中采用放回抽样便是放回不等概抽样。具体方法是独立重复地在总体所有抽样单元中抽取样本单元,抽样单元在每次抽取时都有确定的入样概率,抽取次,便得到一个样本量为
的不等概样本。PPS抽样(probability proportionate to size sampling)是一种典型的放回不等概抽样,指与规模大小成比例的概率抽样。设单元
的规模为
,总体规模为
,取入样概率
,那么每个单元在每次抽取中入样的概率与其规模的大小成比例。在放回不等概抽样下,对总体总量的估计可采用汉森-赫维茨(Hansen-Hurwitz)估计。