群内相关系数

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/interclass correlation coefficient/

条目作者金勇进蒋妍

条目作者金勇进

金勇进

蒋妍

最后更新 2024-12-03

浏览 326次

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群内相关系数描述的是总体中同一群内各个次级单元之间的相关程度大小，记作 $\rho$ 。

英文名称: interclass correlation coefficient

所属学科: 统计学

群内相关系数公式为：

$\rho=\frac{E(Y_{ij}- {\bar{\bar Y}}) (Y_{ik} - {\bar{\bar Y}}) }{E(Y_{ij} - {\bar{\bar Y}} )^2 } = \frac{2 \sum\limits_{i=1}^N \sum\limits_{j<k}^M (Y_{ij} - {\bar{\bar Y}} ) (Y_{ik} - {\bar{\bar Y}}) }{(M-1)(NM-1)S^2}(j\neq k)\tag*{$\cdots$（1）}$

当 $\rho=0$ 时，说明群完全是随机组成的； $\rho$ 越大，说明群内各单元越相似； $\rho$ 越小，说明群内各单元差异越大。当 $\rho<0$ 时，表明此时群内单元之间的差异比随机分组时的群内单元之间的差异更大，这时适合整群抽样。

$\rho$ 也可以用群间方差 $S^2_b$ 与群内方差 $S^2_w$ 表示，此时：

$\rho\approx \frac{S^2_b-S^2}{(M-1)S^2}或\rho=1-\frac{S^2_w}{S^2}\tag*{$\cdots$（2）}$

群内相关系数的估计形式为：

$\hat \rho\approx \frac{ s^2_b-s^2_w }{s^2_b+(M-1)s^2_w}\tag*{$\cdots$（3）}$

实际应用中，当群的规模 $M_i$ 不等时，可用群的平均大小 $\overline M$ 代替 $M$ 进行估计。

扩展阅读

冯士雍，施锡铨．抽样调查——理论、方法与实践．上海：上海科技出版社，1996．
COCHRAN W G．Sampling techniques.3rd ed.．New York：John Wiley，1979．