这些分支一般都以经典的命题逻辑、谓词逻辑为基础（见数理逻辑），与传统哲学中的概念、范畴和问题有直接或间接的联系。

非经典逻辑大体上有两大类。一类是在经典逻辑中增加其他初始概念，成为经典逻辑的扩充系统。例如，模态逻辑中有模态词“必然”“可能”；时态逻辑中有时态词“过去”“将来”；认知逻辑中有认知模态词“知道”“相信”；属于这一类的还有道义逻辑、条件句逻辑、命令句逻辑、问题逻辑等。另一类主要是对逻辑常项（命题联结词和量词等）的解释不同，而成为与经典逻辑不同的逻辑（有人建议称之为异释逻辑）。例如，直觉主义逻辑对联结词和量词都作构造性解释；相干逻辑认为蕴涵的前后件应具有相干性，也就是将蕴涵解释成相干蕴涵；弗协调逻辑虽是为了处理不协调性而提出来的，但在具体系统的建立时往往是将否定解释成弗协调否定；属于这一类的还有多值逻辑、概率逻辑、非单调逻辑、知识蕴涵逻辑等。

对非经典逻辑历史上很早就有过研究。古希腊的亚里士多德研究过模态逻辑，第欧多鲁·克罗纳（约前4世纪）的著作中包含有时态逻辑的思想。现代的非经典逻辑的研究是从1910年开始的。多年以来，非经典逻辑涌现过三次高潮。第一次是20世纪20～30年代，C.I.刘易斯建立模态命题逻辑，J.卢卡西维茨和E.L.波斯特建立多值逻辑，A.海丁建立直觉主义逻辑。第二次是20世纪50年代，由模态逻辑可能世界语义理论的发展所推动的。出现了道义逻辑、知道逻辑、问题逻辑、相干逻辑、自由逻辑、时态逻辑和弗协调逻辑等。代表人物是G.H.von赖特、A.N.普赖尔、W.阿克曼和J.欣提卡等。第三次是20世纪80年代，由计算机科学的发展所推动的。动态逻辑、模糊逻辑和非单调逻辑在这一时期掀起了高潮，代表人物是计算机科学方面的一些专家。随着逻辑研究中多元化倾向的加强，也就是说承认可以选择多种方式来定义有效推理和逻辑常项，并且不奢望将人类多种多样的认知方式归结为单一的标准方式，哲学逻辑的分支得到了越来越多的重视和发展。20世纪70～80年代是模态逻辑的黄金时代，取得了很大发展，出现了许多系统，弄清了各种语义之间的关系，建立起了三大理论支柱（完全性理论、对应理论和对偶理论），在可证性解释、多值模态逻辑和直觉主义模态逻辑等其他方面也都有较大的发展。模态逻辑的大发展也推动了哲学逻辑其他分支的发展。21世纪初，学者们在研究中较倾向于考察现存系统的子系统，力求以较低的表达能力和有限的演绎手段来做更多的事情。重视研究以往一些证明方法中被忽略的细节，以此来加深对它们的认识；也较感兴趣于逻辑中的构造性证明，尤其是那些有可能实施计算的证明。