因解释的不同，主要有类代数和命题代数之分。逻辑代数是一种代数化的逻辑，用代数公式表示逻辑关系的结果。它由英国数学家G.布尔于1850年前后首创。20世纪逻辑代数已发展成一门作为格论的分支的代数理论，通称布尔代数。布尔代数还在开关理论和计算机设计中得到解释。

类代数是类逻辑（从外延上理解的一阶一元谓词的逻辑）的代数化。以类代数的交换律、分配律、幺元律和补余律作为公理，可以推出类逻辑的全部定律（定理）。类代数的内容比传统逻辑三段论理论丰富得多，大致相当于只包含一元谓词的一阶谓词逻辑。一般的谓词逻辑也可以用更进一步的代数方法处理，但已超出通常所谓的逻辑代数。

命题代数在结构上与类代数完全相同。只要对类代数中的符号另作命题逻辑的解释，或者改写为相应的命题逻辑符号，就得到命题代数。整个命题代数可包括命题逻辑的全部内容。命题代数和类代数可以有各种形式的公理系统，都可以有关于布尔展开式的定理，它相当于命题逻辑中的优析取范式和优合取范式的定理。

布尔代数也可以作几何或拓扑的解释，这就可能用画图的方法解说和验证类代数以及命题代数的定律。英国逻辑学家J.文恩于1880年创造了一种图解方法，通称文恩图解，可以检验类逻辑推理的有效性，也可以检验传统逻辑的局限性。