谱置信区间

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条目作者栾贻会

栾贻会

最后更新 2024-12-03

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谱密度的置信区间。

英文名称: spectral confidence interval

所属学科: 统计学

利用平滑样本谱密度的渐近分布性质可以构造谱密度的置信区间。平滑样本谱密度是服从渐近卡方分布的统计量的线性组合。因此可以使用卡方分布对平滑样本谱密度进行逼近。卡方分布的自由度通过匹配均值及方差进行估计。

令 $\mathcal{X}^2_{v,\alpha/2}$ 为 $v$ 个自由度的卡方分布的 $\alpha/2(0<\alpha<1)$ 分位数，由不等式：

$\mathcal{X}^2_{\upsilon,\alpha/2}< \frac{\upsilon \overline f(\lambda) }{f(\lambda)}< \mathcal{X}^2_{\upsilon,1-\alpha/2}$

式中 $\overline f(\lambda)$ 为平滑样本谱密度； $v$ 为自由度。当 $v$ 取值为 $\upsilon=\frac{2}{\sum\limits_{k=-m}^m W^2_m(k) }$ 时，可得到 $f(\lambda)$ 的置信度为 $100(1-\alpha)\%$ 置信区间为：

$\frac{\upsilon \overline f(\lambda) }{ \mathcal{X}^2_{\upsilon,1-\alpha/2}}<f(\lambda)< \frac{\upsilon \overline f(\lambda) }{ \mathcal{X}^2_{\upsilon,\alpha/2}}$

谱置信区间可用于评估抽样的可变性及检验给定序列是否为白噪声。

扩展阅读

CRYER J D, CHAN K S．时间序列分析及应用．潘红宇，等，译．北京：机械工业出版社，2011．
范剑青，姚琦伟．非线性时间序列——建模、预报及应用．陈敏，译．北京：高等教育出版社，2005．
SHUMWAY R H，STOFFER D S．Time Series Analysis and its Applications．New York：Springer，2011．