梅特罗波利斯（Metropolis）算法是马尔可夫链蒙特卡罗（MCMC）方法的基石。设为研究问题的目标分布，其中归一化常数通常是未知的。原则上是“可知”的，但求值的问题并不比先前从中抽样的问题简单（通常更难）。由于这一思想既简单又非常有效，所以其变化和推广现已被生物学、化学、计算科学、经济学、工程学、材料科学、物理学、统计学以及其他学科等领域的研究者所广泛接纳。

设为建议或者工具密度函数：指从状态到状态的马尔可夫转移密度。与接受-拒绝（acceptance-rejection）方法类似，梅特罗波利斯-黑斯廷斯（Metropolis-Hastings）算法也基于以下试错（trial and error）策略。

（Metropolis-Hastings算法）假设为已知密度函数，初始值满足，则对每一步的抽样步骤如下所示：①给定当前状态，产生。②服从均匀分布的随机数，并设定：

(1)

式中称为接受概率。

当工具密度函数是对称分布时，Metropolis-Hastings算法退化为Metropolis算法，此时有，即：

(2)

为了更好的理解Metropolis-Hastings算法， 下面给出了一个二分类数据的例子，这是关于剖腹产病人是否会发生感染的数据 （见表）。如果剖腹产后发生感染，则响应变量取值为1，否则，。我们也给出了三个解释变量，其中表示剖腹产是否为非计划的考虑；表示在生产过程中是否存在危险因素；表示是否使用抗生素作为预防措施。 表1包括251例分娩数据。例如，11/87数值表示解释变量取值为(1,1,1)的分娩病例有98例，其中11例出现了感染，87例没有出现感染。

剖腹产后的感染数据

11/87	1	1	1
1/17	0	1	1
0/2	0	0	1
23/3	1	1	0
28/30	0	1	0
0/9	1	0	0
8/32	0	0	0

记第次分娩的感染概率为：

(3)

式中；未知系数，为标准正态分布的分布函数，为4维的单位矩阵。假设是条件独立的，则后验密度为：

(4)

式中为的密度函数。