穷竭法的起源可以追溯到安提丰（Antiphon，前480～前411），据一些希腊评论家记载，他在讨论化圆为方问题时曾考虑通过不断增加圆内接正多边形的边数来“穷竭”圆的面积。他进一步认为圆可以看作具有无穷多边的正多边形。安提丰的思想被欧多克索斯（Eudoxus，前408～前355）继承和发展，其结果便是后来常以他的名字命名的穷竭法。虽然欧多克索斯的著作都已失传，但欧几里得的《几何原本》保存了他的主要数学工作，其中的第12卷专门涉及穷竭法的应用。

欧多克索斯的穷竭法实际上包括两方面：先是一系列的“穷竭”步骤，再用“双重归谬法”完成证明。其逻辑依据是《几何原本》第10卷命题1：“设给定两个不相等的量，如果从其中较大的量减去比它的一半大的量，再从所余的量减去比这余量的一半大的量，继续重复这一过程，必有某个余量将小于给定的较小的量。”这个结果现在被称为欧多克索斯原理。以现代的标准来衡量，穷竭法也不失为一种严格的证明方法。

在欧多克索斯之后，对穷竭法作出重要贡献的是阿基米德。他利用穷竭法求出了圆、抛物弓形、椭圆和螺线所围图形的面积，以及球和圆柱的体积。直到积分学产生之前，穷竭法在处理类似问题中一直发挥着重要作用。穷竭法可以视为积分学的先兆。