贾宪三角是一个指数为正整数的二项式定理系数表。杨辉在《详解九章算法》中曾记载“出释锁算书，贾宪用此术”。原图下面有五句话：“左衺乃积数，右衺乃隅算，中藏者皆廉，以廉乘商方，命实而除之。”前三句说明了贾宪三角的结构和它们在开方术中的作用。每一行中的数字依次表示二项式展开式的各行系数。最外左、右斜线上的数字，分别是各次开方中积数()和隅算()的系数，中间的数字“二”“三、三”“四、六、四”等，分别是各次开方中的廉（积、隅、廉皆来自古代开方术的几何解释。以开平方为例，初商a的平方，在图形中是一个大正方形，称为“积”，次商b的平方在图形中是占据一角的小正方形，称为“隅”，而2ab位于图形的两侧边，故称为“廉”）。在贾宪三角后，附有“增乘方求廉法”即“释锁求廉本源”，即“列所开方数，以隅算一，自下增入前位至首位而止。复以隅算如前升增，递低一位求之”。根据“法”后注明的“草”，求开六次方的廉的程序如下：

列五位，隅算在外。以隅算一，自下增入前位，至首位而止。首位得六，第二位得五，第三位得四，第四位得三，下一位得二。

求第二位：六旧数。五加十而止。四加六为十。三加三为六。二加一为三。

求第三位：六。十五并旧数。十加十而止。六加四为十。三加一为四。

求第四位：六。十五。二十并旧数。十加五而止。四加一为五。

求第五位：六。十五。二十。十五并旧数。五加一为六。

上廉二廉三廉四廉下廉。

亦即：

最后得到的6、15、20、15、6就是六次方的各廉。用这种随乘随加的增乘过程，可以求任意次方的廉，表明当时已把传统的开方术推广到开高次方。同时，求贾宪三角各廉的增乘步骤，可以直接用来开方，从而创造了高次方程数值解法的新途径，这就是贾宪的另一成就——增乘开方法。

贾宪三角

元初朱世杰把贾宪三角由七层推广到九层（八次幂），用两组平行线将贾宪三角的各数联结起来，称为“古法七乘方图”。这为高阶等差级数求和问题和高次招差法的发展，提供了有力的数学工具。贾宪三角对宋元数学的发展实有肇始之功。