生于燕山（今北京）。莫若《四元玉鉴前序》云：“燕山松庭朱先生以数学名家周游湖海二十余年矣。”祖颐《四元玉鉴后序》云：“汉卿名世杰，松庭其自号也，周流四方，复游广陵，踵门而学者云集。”由此可知朱世杰曾以数学教学和数学研究为业游学四方。他著有《算学启蒙》(1299)、《四元玉鉴》(1303)两部算书传世。

《算学启蒙》全书3卷20门（类）259个问题。从简单的四则运算入手直至高次开方、天元术等较高深的内容，形成了比较完整的体系。它是当时较好的数学启蒙书。在全书之首，朱世杰列出了各种常用数据、基本运算法则、歌诀等共18条。其中归除歌诀与后世珠算所用歌诀完全相同；所给出的正负数乘除法法则，在中国数学史上也是首次出现。

《算学启蒙》继承了《九章算术》以来中国古典数学的传统，书中问题大都与当时的社会实际生活相关。此书曾流传至朝鲜和日本。中国现存的《算学启蒙》就是根据1660年朝鲜刻本于1839年翻刻的。

《四元玉鉴》全书3卷24门288问。从所包含的数学内容来看，全书的问题都与高次方程解法、高次方程组（最多可包括4个未知数，即“四元术”）解法有关。此外，高阶等差级数求和、高次内插法等也都是书中的重要内客。这些内容都代表了中国传统数学的最高成果，也是当时世界的最高成果之一。

朱世杰是中国宋元时代杰出的数学家。清代《畴人传·续编》评论说“汉卿在宋元间，与秦道古（九韶）、李仁卿（李冶）可称鼎足而三。道古正负开方、仁卿天元如积，皆足上下千古，汉卿又兼包众有，充类尽量，神而明之，尤超越乎秦李两家之上”。美国科学史家G.A.L.萨顿评论说，朱世杰“是他所生存时代的、同时也是贯穿古今的一位最杰出的数学家”，而他所著的《四元玉鉴》则是“中国数学著作中最重要的一部，同时也是整个中世纪最杰出的数学著作之一”。