对于一个不变统计量，如果有，则存在，使得，那么称为关于变换群的最大不变统计量。

最大不变统计量具有如下性质：设是关于的最大不变统计量，则检验函数是不变检验的充要条件是存在函数，使得，对一切。也就是说仅通过依赖于。因为，如果令，则：

所以，是不变检验。反之，如果是不变的，且，则由于是最大不变的，因此一定存在使得，所以，即通过依赖于。

由以上性质，任何一个不变检验都是最大不变统计量的函数，但是最大不变统计量仍很复杂，因此此时基于最大不变统计量寻找最优不变检验仍是困难的。最优检验可以在由充分统计所构造的检验类里去寻找。因此如果能够找到关于最大不变统计量的导出分布族的充分统计量，即最大不变充分统计量。那么最优不变检验就可以局限在由最大不变充分统计量所构造的检验类里去寻找。

如何寻找最大不变充分统计量，按照常规的路径是先寻找最大不变统计量，及由最大不变统计的导出分布族，然后求出关于该导出分布族的充分统计量，按此路径求最大不变充分统计量是困难的。在一定的条件下，最大不变充分统计量是关于充分统计的最大不变统计量，也就是说，可以先找出充分统计量，然后对充分统计量考察它在变换下的最大不变统计量，通过这一路径寻找最大不变充分统计量往往比较方便。

举例说明：对于位移变换，式中是常数。是最大不变统计量。