若分布族中任一累积分布函数，对于任一实数和正实数，仍属于，那么就为位置-刻度分布族。

设是具有固定分布函数的随机变量，则的分布为，随着从变到，分布函数的全体构成位置族。类似地，由变换，可生成形如，的刻度族。综合以上两个变换得，可生成位置-刻度族，其中，。

设是概率密度函数，则称概率密度函数族是标准概率密度函数为的位置-刻度族，参数记作，称参数为该分布族的位置参数，参数为该分布族的刻度参数。同时引入位置参数和刻度参数的效果，是以刻度参数为比例拉伸()或者压缩概率密度函数的图像，然后以位置参数对图像进行平移，使得在右侧的图像与平移后在右侧的图像完全一致。

下图描绘了的若干变换（见图）。

同一位置-刻度族中的不同概率密度函数示例图

设随机变量的概率密度函数为，为任意实数且，随机变量，则有：①是以为概率密度函数的随机变量当且仅当是以为概率密度函数的随机变量。②设随机变量的概率密度函数为，且和都存在，是以为概率密度函数的随机变量，则：

以及

特别地，如果且，则且。

常见的位置-刻度分布包括正态分布、拉普拉斯分布、柯西分布、逻辑斯蒂分布等。在数据分析中，位置-刻度分布常用在对同一分布类型的数据分布进行标准变换或线性变换。