对于正的连续随机变量，如果它的对数变换服从正态分布，就称服从对数正态分布。如果服从正态分布，则服从对数正态分布；同样，如果服从对数正态分布，则服从正态分布。如果一个变量可以看作是许多很小正独立因子的乘积，则这个变量可以近似看作是对数正态分布。一个典型的例子是股票投资的长期收益率，它可以看作是每天收益率的乘积。

设随机变量服从对数正态分布，那么它的分布密度函数为：

（1）

数学期望和方差分别为：

（2）

（3）

给定期望值与标准差，也可以用这个关系求和：

（4）

（5）

对数正态分布的基本性质：①正态分布经过指数变换后成为对数正态分布；对数正态分布经过对数变换后成为正态分布。②是正实数，服从参数为的对数正态分布，则仍是对数正态分布，参数是。③对数正态分布是右偏分布。④对数正态分布的均值和方差都是关于参数的增函数。对给定的参数，当趋近于零时，对数正态分布的均值趋近于，方差趋近于零。